八年级数学上册《第十五章 整式的乘除与因式分解》15.4.3 十字相乘法导学案 新人教版.doc

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1、15.4.3十字相乘法<目标导学>1.会应用十字相乘法进行因式分解，发展学生推理能力．2．经历探索利用十字相乘法进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维。重点：利用十字相乘法分解因式．难点：领会十字相乘法因式分解的解题步骤。一、导入：，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，(x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq，反过来，就得到x²+(p+q)x+pq=(x+p)(

2、x+q)二、自主学习1、预习课本p1722.例1把分解因式。1112分析：常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法。利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(x＋a)(x＋b)的乘法法则。这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．总结：如果常数项是正数，那

3、么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同。如果常数项是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同。三．学生合作1、把分解因式。分析：把看成x的二次三项式，这时，常数项是，一次项系数是-3y，把分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,1-y1-2yyyy正好等于一次项的系数。教师“复备”栏或学生笔记栏即时训练：用十字相乘法因式分解：(1)x2－xy－6y2.(2)x2+xy－72y2；　　4．不能用十字相乘法分解的是(　)A．B．C．D

4、．5.用十字相乘法因式分解：(1)(2)(3)(4)6、分解因式:评价与反思：。