八年级数学下册 10.2 一次函数和它的图象学案1（新版）青岛版.doc

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1、10.2一次函数和它的图象学习目标：1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念。2.初步了解待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。3.经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。学习重点：理解一次函数和正比例函数的概念。学习难点：利用待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。课前准备：多媒体课件学习过程：一、情境导入一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行

2、10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式吗？二、自主学习、小组合作上节提到的函数y=x-1,y=2x-1,y=2x,s=10+300t,这些函数表达式中自变量是什么，自变量的次数是多少，有哪些共同特征？它们的一般形式是什么？根据以上问题能得出一次函数的定义是什么？形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)叫做x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。三、精讲点拨例1、铜的质量m（单位：g）与它的体

3、积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。解：（1）因为m与v是成正比例的量，所以设m=kv，其中k为比例系数。把v=3，m=26.7代入，得26.7=3k，解得k=8.9.所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0)（2）当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.例2、小亮用如图

4、的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上.量出弹簧不挂任何重物时的长度l0.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度L.类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂2个、3个、⋯、10个钩码时，弹簧的长度L2，L3，⋯，L10，并将得到的数据记录在下面的表格中：（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，L表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，L的变化趋势是什么？（2）n每增加1个时，长度L伸长了多少？由此你能写出弹簧长

5、度L与钩码个数n之间的函数表达式吗？L是n的一次函数吗？解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，L逐渐变大.（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度L均增加5mm.所以弹簧长度L与钩码个数n之间函数的表达式是L=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度L是钩码个数n的一次函数.四、达标测试1、下列函数中是一次函数的是（）Ay=-3x+5By=-2x2Cy=Dy=3x32.下列说法正确的是（）A正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函

6、数C正比例函数不是一次函数D不是正比例函数就不是一次函数3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）三中八（3）班唐露同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的函数关系。（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米五、小结学生谈谈本节课的收获六、作业