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时间:2020-06-30
《八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理教案 (新版)沪科版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2勾股定理的逆定理 一、教学目标 1.勾股定理的逆定理:若一个三角形的三条边满足关系式,则这个三角形是直角三角形. 2.勾股定理的作用:判断一个三角形是不是直角三角形. 3.用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题. 二.重、难、疑点 重点:掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形,或两条直线是否垂直. 难点:用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题. 疑点:如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题. 三.一典例精讲 例1试判断:三边长分别为的三角形是不是直角三角形? 方法指导:先确定最大边,再用勾股定理的逆定理判断. 由勾股定理的逆定理可知,此三角形为直角三
2、角形. 方法总结:判定一个三角形是否是直角三角形,先确定最大边,再看最大边的平方是否是另两边的平方和.若是则是直角三角形,反之不是. 举一反三试判断:三边长分别为的三角形是不是直角三角形? 由勾股定理的逆定理可知,此三角形为直角三角形. 例2如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且.求证:△AEF是直角三角形. 例3(教材P89页探究2) 分析:⑴在△AOB中,已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理计算OB。⑵在△COD中,已知CD=3,CO=2,利用勾股定理计算OD。 则BD=OD-OB,通过计算可知BD≠AC。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述;
3、勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、巩固勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值,而它的验证方法非常之多,你想了解更多的勾股定理的验证方法吗。18.2勾股定理解决计算问题【教学目的】使学生掌握勾股定理,并能用于解决一些计算问题【教学重点】勾股定理的正确理解及应用。【教学难点】勾股定理的证明。【教材分析】勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系,反映了直角三角形的一个重要性质。根据勾股定理,可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。勾般定理是一个很重要的定理,它不仅在数学上有广泛的应用。而且在其它自然科学中也常常用到。【教学过程】●新课的引入上学期我们主要学习了三角形,尤其研究
4、了一些特殊三角形,本节课我们继续研究特殊三角形——直角三角形。实际上直角三角形隐藏着很多秘密,下面我们看一个Rt△ABC,发现如果BC=3,AC=4,那么AB一定等于5。实际上早在中国古代3000多年前有个叫商高的人就发现了这个秘密。他对周公说把一根只两端连接得一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦是5(中国古代把较短的直角边叫勾,较长的直角边叫股,斜边叫弦)。后来人们进一步发现:勾2+股2=弦2用现代字母可记为:?CB2+AC2=AB2更简明的记为:?????a2+b2=c2?世界上许多数学家,先后用不同的方法证明了这个结论,我国把它称为勾股定理。今天我们来学习这一定理(板书课题)。●
5、证明勾股定理引导学生叙述出勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2下面我们用拼图的方法来证明勾股定理;做8个全等的直角三角形。设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,再做三个边长分别a,b,c的正方形,把它们像图1、图2那样拼成两个正方从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a+b,所以面积相等,即a2+b2+4×(1/2)×ab=c2+4×(1/2)×ab所以a2+b2=c2●勾版定理的应用根据勾股定理,可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。简单地记为:”知2求1”。例1.在Rt△ABC中,∠C=90.(1)己知a=6,c=10,求b;(2)己知a=4
6、0,b=10,求c;(3)己知c=25,b=15,求a解法略【小结】本节课主要学习了勾股定理。(一)要正确理解匀股定理的内容:如在书写勾股定理时不能总记为a2+b2=c2,在不同的图中字母的记法是不同的。(二)掌握它的用途(知二求一)。
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