八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第3课时)导学案2(新版)新人教版.doc

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1、一次函数与方程、不等式课题19.2.3一次函数与方程、不等式（3）学习目标１．学会利用函数图象解二元一次方程组２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．重点１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．难点灵活运用函数知识解决相关实际问题．教学方法引导─启发思考─探究．教学设计个性化修改创设情境、提出问题　[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化

2、为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．二、分析问题、探究新知[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ

3、除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象

4、．解方程组：得所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：当0400时，0．1x>0．05x+20．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．方法二：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x化简：y=-0．05x+

5、20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．由图象可知：当00，即选方式Ａ省钱．当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．由此可得如方法一同样的结论．[师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根

6、据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．[活动二]活动内容设计：两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．活动设计意图：经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用．教师活动：引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题．学生活动：在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力．活动过程及结论：方法一：设每月通话时

7、间累计x分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；神州行月消费：y=0．60x元．在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．解方程组：得所以两图象交于点（250，150）．由图象可以看出：当00．60x，当x=250时0．40x+50=0．60x，当x>250时0．40x+50<0．60x．因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．方法二：设一个通话

8、时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．40x+50）-0．60x化简为：y=-0．20x+50在直角坐标系中画出这个函数图象．计算出直线y=-0．20x+50与x轴的交点为（250，0）．由图象可以看出：当00，即选神州行省钱．当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．当x>250时，y<0，即选全球通省钱．由此可以得到与方法一相同的结论三、课堂检测　一、选择题1．图中两直线