八年级数学下册 4.1.1《变量与函数》教案 （新版）湘教版.doc

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1、课题：4.1.1变量与函数教学目标1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。2、引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单

2、的情形入手，化繁为简。3、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点：理解函数的“唯一对应”性。教学过程：一、情境导入（出示ppt课件）如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的。你能从图中得到哪些信息？从图中可以看出

3、，4时的气温是℃，14时的气温是℃.这个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化。关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律还可以举出很多这样的例子。二、合作探究（出示ppt课件）（一）提出问题：1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：时间t（小时）12345…路程s（千米）     路程（S）=速度(v)×时间（t）试用含t的式子表示S：S=60t在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；有些量的数值是始终不

4、变的，我们称它为常量.这个问题中，变量是，常量是。边长x1234567…面积S    …2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.写出s与x的关系式：s=x2这个问题中，变量是，常量是。3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元。写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的关系式：y=2.88x.这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.例如，当x=10时，y=（元）

5、；当x=20时，y=（元）．这个问题中，变量是，常量是。（二）讨论交流上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？。有几个变量？。这有几个变量有何关系？。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这里的f(x)是英文afunctionofx（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量，把y

6、叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).（三）说一说：1.第一个例子中，是自变量，是的函数.2.第二个例子中，正方形的边长是，正方形的面积是边长的.3.第三个例子中，是自变量，是的函数.特别提示：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述问题1中，自变量t的取值范围是t≥0；而问题2、3中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.三、应用举例（出示ppt课件）例1.如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变

7、大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数.（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？例2.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的边长为xm，面积为Sm2，用含x的式子表示S？自变量x的取值范围是多少？长方形的长为3m时，面积为多少？解：S=x[(10-2x)÷2]=x(5-x)求自变量x的取值范围：解得：0

8、义：2.理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。3.理解函数值的概念，会求函数的值六、作业：p112练习p116A1、2、5