八年级数学下册18.2.1《矩形》矩形的性质学案（新版）新人教版.doc

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1、矩形性质学习目标：理解矩形的概念和平行四边形的关系．探索并证明矩形的性质定理：四个角都是直角；对角线相等．学习重点：探索并证明矩形的性质定理．学习难点：正确理解矩形与平行四边形的关系．【学前准备】阅读课本P52—531．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．从矩形的定义看，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补．2．如图，当平行四边形ABCD中，∠D＝90°时，其它三个角各是多少度？猜想对角线AC与BD的数量关系？请证明！归纳总结：矩形的四个内角都是直角，矩形的对角线相等．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O．⑴都是直角三角形

2、；⑵都是等腰三角形．【课堂探究】1．如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，试求：⑴AC与AD的长；⑵矩形ABCD的面积．2．如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，则AO＝＝＝＝＝＝．由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2AB．求∠A，∠C的度数．教师二次备课备课教师：4．如图，在矩形ABCD对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，试求矩形对角线的长．【随堂检测】1．矩形具有但平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线相等2．矩形ABCD中，A

3、C与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，则矩形面积＝，△BOC的周长＝．3．矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝2AB，则∠BOC＝°．4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝8，试求矩形ABCD的边长．（结果保留小数点后两位）【课堂小结】1.矩形的性质：（边）矩形的对边平行且相等；（角）矩形的四个内角都是直角，（对角线）矩形的对角线相等且互相平分．2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．课后作业7－－矩形性质（课时

4、7）第2题图1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分2．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．⑴若AO＝5，则AC＝，BD＝；第6题图⑵若∠ODC＝50°，则∠DAC＝，∠DOC＝；⑶若CO＝CD＝2，则AD＝，∠DOC＝．3．八年级⑶班同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来盆红花，理由是矩形的对角线相等．4．矩形较短的边长为12cm，两条对角线的夹角为60°，则对角线长为cm．5．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为cm，则另一边长为cm，

5、这个矩形的面积为．第7题图6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝　　cm．7．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__________8．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．⑴求证：△BEC≌△DFA；⑵求证：四边形AECF是平行四边形．9．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于O，过点D作DE∥AC交BC延长线于E．求证：△DBE是等腰三角形．10．如图，在矩形ABCD中，

6、AE平分∠BAD，交BC于点E，点F在边BA上，FE⊥DE．⑴求证FE＝DE；⑵若△DEF的面积为50，△BEF的面积为24，求△BEF的周长．11．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC＝，AE平分∠BAD交BC于E，连结OE．求∠COE的度数．【教学反思】