小学五年级奥数教案：燕尾定理(学生版).docx

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1、学科培优数学燕尾定理学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位燕尾定理主要考察在三角形中，图形比例的问题，是五大模型中较困难的模型，该模型与蝴蝶，风筝，鸟头等定理的混合运用需要学生对基本模型非常熟悉。而实际上这几类基本模型都是可以相互转化的，能用燕尾的题一定能用鸟头和蝴蝶。重点难点1.燕尾定理四种基本模型。2燕尾定理联系到整个图形面积与部分的关系主要考点：1．通过面积比求图形中某些线段的长度比。2．通过各部分面积的差求整个图形的面积知识梳理燕尾定理两个有公共边的三角形和，与交于点，则三角形的面积与三角形的面积之比等于与的比。（定理描

2、述对下图所示四种图形都成立）例题精讲【试题来源】【题目】如图，已知BD=DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形ABC的面积。ABCDEF【试题来源】【题目】已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF的面积是10，求三角形ABC的面积。AEFDCBAEFDCB【试题来源】【题目】如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是36，求阴影部分面积。AEFDCB【试题来源】【题目】在△ABC中=2:1,=1:3，求=?【试题来源】【题目】如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC

3、=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于            。【试题来源】【题目】三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【试题来源】【题目】如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。【试题来源】【题目】如图16-5，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图，四边形ABCD两条对

4、角线交于点O。如果三角形AOB和三角形COD的面积分别等于14和18。而三角形BOC的面积又比三角形AOD的面积大9，那么四边形ABCD的面积等于多少？【试题来源】【题目】如下图，三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？【试题来源】【题目】一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分

5、成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？【试题来源】【题目】如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。【试题来源】OABDCE在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3求BO：OE。【试题来源】【题目】三角形ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么三角形ABC的面积是阴影三角形面积的   倍。【试题来源】【题目】右图所示,在△A

6、BC中,CD,AE,BF分别为BC,CA,AB的长的,那么S△MNP:S△ABC=:.【试题来源】【题目】如右图，已知，，三角形的面积是30，求阴影部分面积【试题来源】【题目】三角形的面积为平方厘米，为中点，为中点，为中点，求阴影部分的面积。【试题来源】【题目】如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB，BC的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？习题演练【试题来源】【题目】如图，已知BD=2DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形ABC的面积。ABCDEF【试题来源】【题目】如右图，已知

7、BD=3DC，BE=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。【试题来源】【题目】如图，BD=2DC，AE=2DE，FC的长度是6，求AF的长度是多少？【试题来源】【题目】如图，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC边平均分为三段。连接CD、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。如果假设三角形ABC的面积为1，那么这四边形EOMF的面积是多少？【试题来源】【题目】GNMEFDCBA如下左图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知△

8、ABC的面积是140平方厘米，则△ABM的面积比四边形FCGN的面积大多少平方厘米？【试题来源】【题目】如下中图，三角形ABC的面积是1，BD=DE=EC，CF=FG=GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？ABCDEFG