2018高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2课四种命题和充分必要条件教师用书.doc

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1、第2课四种命题和充分、必要条件[最新考纲]内容要求ABC命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√1．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图21(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇔q，那么p与q互为充分必要条件．(3)如果pDq，且qDp，则p是q的既不充分又不必要条件．3．集合与充分必要条件设集合A＝{x

2、x满足条件p}，B＝{x

3、x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，

4、则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充分必要条件．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　　)(2)命题“若p则q”的否命题是“若p，则非q”．(　　)(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　)[解析]　(1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)

5、正确．q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件．(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是________．若tanα≠1，则α≠　[“若p则q”的逆否命题是“若非q，则非p”，显然非q：tanα≠1，非p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．]3．(2016·镇江期中)实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，则“ac＜0”是“该方程有实数根”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)

6、充分不必要　[一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根，则判别式Δ＝b2－4ac≥0，即b2≥4ac.当ac＜0时，显然有b2≥4ac；但b2≥4ac未必推出ac＜0，故“ac＜0”是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根的充分不必要条件．]4．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为________．2　[原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此4个命题中有2个假命题．]5．(2017·南京三模)记不等式“x2＋x－6<0”的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)

7、的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．(－∞，－3]　[由x2＋x－6<0得－3

8、－30得x>a，即B＝{x

9、x>a}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，∴a≤－3.]四种命题的关系及其真假判断　(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________．(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

10、z1

11、＝

12、z2

13、”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是________．(填序号)①真，假，真；②假，假，真；③真，真

14、，假；④假，假，假．(1)若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数　(2)②　[(1)“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．(2)由共轭复数的性质，原命题为真命题，因此其逆否命题也为真命题．当z1＝1＋2i，z2＝2＋i时，显然

15、z1

16、＝

17、z2

18、，但z1与z2不共轭，所以逆命题为假命题，从而它的否命题也为假命题．][规律方法]　1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2．给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推

19、理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．3．由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假．[变式训练1]　(1)已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于0，则p是q的________．(填“逆命题”“否命题”“逆否命题”或“否定”)(2)给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)(1)否