2018高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语教师用书 文

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集__合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR2．集合间的基本关系　　表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，且∃x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA＝B空集不含

2、任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅3．集合的基本运算　表示运算　文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x

3、x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x

4、x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x

5、x∈U，且x∉A}∁UA4．集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；(3)A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U.[小题体验]1．已知集合P＝{x

6、x<2}，Q＝{x

7、x2<

8、2}，则(　　)A．P⊆Q　　　　　　　　B．P⊇QC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP答案：B2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．答案：53．设集合A＝{x

9、(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x

10、0≤x≤3}，则A∩B＝________.答案：{x

11、0≤x<2}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心

12、还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．设全集U＝R，集合A＝{x

13、7－6x≤0}，集合B＝{x

14、y＝lg(x＋2)}，则(∁UA)∩B等于(　　)A.B.C.D.解析：选A　依题意得A＝，∁UA＝；B＝{x

15、x＋2>0}＝{x

16、x>－2}，因此(∁UA)∩B＝.2．已知集合A＝{x∈N

17、x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能为{0}，{1}，

18、{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．答案：83．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.答案：1或4[题组练透]1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)

19、x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)A．3　　　　　　　　　B．6C．8D．9解析：选D　集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．2．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a

20、2017＋b2017为(　　)A．1B．0C．－1D．±1解析：选C　由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2017＋b2017＝(－1)2017＋02017＝－1.3．若集合A＝{x∈R

21、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(　　)A.B.C．0D．0或解析：选D　若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝，符合题意．当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，所以a的值为0或.4．(易错题)已知集合A＝{m＋2,2

22、m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.答案：－[谨记通法]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如“题组练透”第1题．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．如“题组练透”第4