2018高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第32课复数课时分层训练.doc

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1、第六章平面向量与复数第32课复数课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·苏州模拟)设复数zi＝1＋2i(i是虚数单位)，则z＝________.2－i　[由zi＝1＋2i得z＝＝＝＝2－i.]2．(2017·苏锡常镇二模)已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________.【导学号：】－1　[由(a－i)2＝2i得a2－1－2ai＝2i，故即a＝－1.]3．(2017·无锡模拟)若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则

2、z

3、＝________.　[由(2－i)z＝4＋3i，得

4、

5、(2－i)z

6、＝

7、4＋3i

8、，即

9、z

10、＝5，∴

11、z

12、＝.]4．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________.－3　[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3.]5．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

13、x＋yi

14、＝________.　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴

15、x＋yi

16、＝

17、1＋i

18、＝.]6．(2017·泰州期末)如图323，在复平

19、面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________.图323－2－i　[由图可知，z1＝－1＋2i，∴z2＝z1i＝(－1＋2i)·i＝－i－2.]7．(2017·南京模拟)设＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.1　[∵＝＝＝2－i.又由a＋bi＝2－i可知，a＝2，b＝－1，∴a＋b＝2－1＝1.]8．(2017·苏州模拟)复数z＝(a<0)，其中i为虚数单位，

20、z

21、＝，则a的值为________.【导学号：】－5　[∵z＝，且

22、z

23、＝，∴＝，∴a＝－5.]9．若z＝4＋3i

24、，则＝________.－i　[∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，

25、z

26、＝＝5，∴＝＝－i.]10．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝________.0　[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.]11．已知a∈R，若为实数，则a＝________.－　[＝＝＝＋i.∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]12．已知复数z＝x＋yi，且

27、z－2

28、＝，则的最大值为________.【导学号：】　[∵

29、z－2

30、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．已知复数z

31、1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是________．(填序号)①z＝z2；②

32、z1

33、＝

34、z2

35、；③z－z＝1；④z1，z2互为共轭复数．③　[依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此①正确；注意到

36、z1

37、＝1＝

38、z2

39、，因此②正确；注意到＝－－i＝z2，因此④正确；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，③错误．]2．设f(n)＝n＋n(n∈N＋)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．3　[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，

40、f(5)＝0，…，∴集合中共有3个元素．]3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．3或6　[∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3.]4．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.＋i　[z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos1

41、5°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.]