2019届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第5讲直接证明与间接证明分层演练直击高考文.doc

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1、第5讲直接证明与间接证明1．(2018·扬州质检)用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故应假设“a，b中没有一个能被5整除”．答案：a，b中没有一个能被5整除2．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是________．解析：因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c.答案：a＞b＞c3．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中

2、n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1

3、：15．对于实数a，b，c，d，下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，其中不成立的不等式有________个．解析：利用综合法可证①②④成立，若a＝1，b＝－1，＋＝－2，则③不成立．答案：16．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的序号是________．解析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若

4、a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：③7．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为________．解析：因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数．所以f≤f()≤f，即A≤B≤C.答案：A≤B≤C8．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等

5、式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．解析：据已知定义可得不等式x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，故Δ＝1－4(－a2＋a＋1)≤0，解得－≤a≤，故a的最大值为.答案：9．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：法一：(补集法)令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的取值范围为.法二：(直接法)依题意有f(－1)>0或f(1)>0，即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0，得－

6、<，故满足条件的p的取值范围是.答案：10．设M＝，且a＋b＋c＝1(a、b、c均为正数)，则M的取值范围是________．解析：因为a＋b＋c＝1，所以－1＝－1＝≥，①同理－1＝≥，②－1＝≥，③①×②×③，即≥＝8，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．答案：[8，＋∞)11．求证：a，b，c为正实数的充要条件是a＋b＋c＞0，且ab＋bc＋ca＞0和abc＞0.证明：必要性(直接证法)：因为a，b，c为正实数，所以a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，因此必要性成立．充分性(反证法)：假设a，b，c是不全为正的实数，由

7、于abc＞0，则它们只能是两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0.又因为ab＋bc＋ca＞0，所以a(b＋c)＋bc＞0，且bc＜0，所以a(b＋c)＞0.①又因为a＜0，所以b＋c＜0.所以a＋b＋c＜0，这与a＋b＋c＞0相矛盾．故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数．12．设{an}是公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：若{Sn}是等比数列，则S＝S1·S3，即a(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)，因为a

8、1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾，故数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，{Sn}是等差数列．当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3，