2019届高考数学复习不等式推理与证明第1讲不等关系与不等式分层演练直击高考文

《2019届高考数学复习不等式推理与证明第1讲不等关系与不等式分层演练直击高考文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲不等关系与不等式1．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的________条件．解析：由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．答案：充分不必要2．设集合S＝{x

2、x>－2}，T＝{x

3、x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝________．解析：T＝{x

4、－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x

5、x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x

6、x≤1}．答案：(－∞，1]3．不等式x2＋ax＋4<0的解集

7、不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：因为不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.所以a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)4．(2018·扬州模拟)若a10，即a1b1＋a2b2>a1b

8、2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b15．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－

9、水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为________．解析：依题意，知a>b，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为，则有>＝b，<＝a，故有b<

10、，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a＞0，则实数a的取值范围是________．解析：记f(x)＝x2－2(a－2)x＋a，令f(x)＝0，由题意得，Δ＝4(a－2)2－4a＜0或所以1＜a＜4或4≤a≤5，即实数a的取值范围是(1，5]．答案：(1，5]9．(2018·盐城模拟)若－1

11、b)<.即－<2a＋3b<.答案：10．当且仅当a∈(m，n)时，<3对x∈R恒成立，则m＋n＝________．解析：因为1－x＋x2>0恒成立，所以原不等式等价于2－ax＋x2<3(1－x＋x2)，即2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立．所以Δ＝(a－3)2－8<0，3－2

12、(2，＋∞)；当1＜k＜2时，x∈(1，k)∪(2，＋∞)；当k≥2时，x∈(1，2)∪(k，＋∞)．12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n(n∈N*)人，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x

13、－nx＝x.当n＝5时，y1＝y2；当n＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．