九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明教案1新版北师大版 .doc

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1、*4.5　相似三角形判定定理的证明1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其

2、中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）A.1B.2C.3D.4　　解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.　　方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形

3、相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB＝9

4、，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P？两个点P？三个点P？解：（1）设BP＝x，则DP＝10－x.若△ABP∽△CDP，则＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，则＝，即＝，此时方程无解.综上，存在这样的点P，此时BP＝；（2）设BP＝x，则DP＝12－

5、x.若△ABP∽△CDP，则＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，则＝，即＝，解得x＝6.综上所述，存在两个这样的点P，此时BP＝6或；（3）设BP＝x，则DP＝15－x.若△ABP∽△CDP，则＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，则＝，即＝，解得x＝3或12.综上所述，存在三个这样的点，此时BP＝，3或12；（4）设BP＝x，则DP＝l－x.若△ABP∽△CDP，则＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，则＝，即＝，得方程x2－lx＋mn＝0，Δ＝l2－4mn.当Δ＝l2－4mn＜0时，

6、存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P；当Δ＝l2－4mn＝0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个点P；当Δ＝l2－4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个点P.　　方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结

7、常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.