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《高三数学 3.4函数的单调性复习导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省高密市第三中学高三数学3.4函数的单调性复习导学案【考纲要求】1.掌握函数单调性的概念；2.能够应用函数的单调性求函数的最值.【重难点】重点：函数单调性的概念应用；难点：含有参数的函数的单调性的分类讨论.【自测练习】1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．( )(3)函数y＝
2、x
3、是R上
4、的增函数．( )(4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )(5)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是(0，＋∞)．( )(6)函数y＝的最大值为1.( )2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是( )A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减3．(2013·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝
5、(ax－1)x
6、在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充
7、分也不必要条件4．函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是________．5．函数y＝(2x2－3x＋1)的单调减区间为________．课堂探究案【典型例题】题型一 函数单调性的判断例1 讨论函数f(x)＝(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性．(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝的单调区间．题型二 利用函数的单调性求参数例2 (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增
8、的，则实数a的取值范围是( )A．a>－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________． (1)函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( )A．a＝－3B．a<3C．a≤－3D．a≥－3(2)已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)题型三 函数的单调性和最值例3 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1
9、)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． (1)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为( )A．2B．3C．4D．－1(2)函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.【当堂检测】1．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－
10、3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是( )A．(0，)B．(0，]C．[0，)D．[0，]2．已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)课后拓展案A组1．函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是( )A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)2．若
11、函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )A．(－1,0)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]B组1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定( )A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数2．已知函数f(x)＝e
12、x－a
13、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．3．对于任意实数a，b，定义mi
14、n{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．4．已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．
