高三数学 三角函数的综合应用教学案 苏教版.doc

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1、三角函数的综合应用一、学习目标：综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，还将综合运用三角函数的知识和其他数学知识解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力。二、课前热身：1、函数的一个单调增区间是__________2、函数f(x)＝sinx＋cosx的图象的一条对称轴方程是3、若函数f(x)=2+sin2ωx（ω>0）的周期与函数g(x)=tan的周期相等，则ω=_________4、（四川7）的三内角的对边边长分别为，若，则___________5、（浙江14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则。三、例题：例1：已知函数，．（

2、I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．例2：在一个特定的时间内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°<θ<90°）且与点A相距10海里的位置C。（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。例3：已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0。（1）当cosθ

3、=0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围。四、课堂巩固：1、已知则。2、已知sinα＝，cosα＝，则α是第二象限角，则tanα的值是。3、ω是正实数，函数f(x)＝2sinωx在区间[－，]上递增，则。4、（安徽5）将函数的图象按向量a平移后所得的图象关于点中心对称，则向量a的坐标可能为_________五、小结：六、课后巩固：1、其中正确的命题序号是__________。（1）函数；（2）若α、β是第一象限角，且α

4、>β，则tanα>tanβ；（3）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；.（4）函数y=

5、cos(2x+)

6、的最小正周期是。2、函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，]，则b-a的最大值与最小值之和为_________3、已知f(x)=2cos2x+sin2x+a，x∈[]，若

7、f(x)

8、<2，则a的取值范围是_______________4、已知α，β∈（，π），sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，则cos(α＋)＝______。5、已知sinα＝cos2α，α∈（，π），则tanα＝________________。6、已知tan

9、＝2，则tanα＝___________，tan(α＋)＝____________。7、给出下列命题：①存在实数x，使sinx＋cosx＝；②函数y＝cos(x＋)是奇函数；③函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin(2x＋)的图象；④在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB。其中正确命题的序号是__________（注：把你认为正确的命题序号都填上）。8、要使sinα－cosα＝有意义，则m的取值范围是____________。9、函数f(x)＝sin2x＋2cos(＋x)＋3的最小值为______________。10、函数f(x)＝tanωx（ω>0）的图

10、象的相邻两支截直线y＝1所得线段长为，则f()＝______。11、当0