高三数学《2.6指数函数》基础复习学案 新人教A版.doc

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.6指数函数》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质.[方法提示]一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按

2、：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象，抓三关键点：(1，a)，(0,1)，（-1，）.[考向训练]一、指数式例：()4·()4(a≥0)的化简结果是(　　)A．a16B．a8C．a4D．a2ex:下列结论中正确的个数是(　　)①当a<0时，＝a3；②＝

3、a

4、；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0　　　　　B．1C．2D．3二、指数函数图象及性质例1.(2011·天津)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)．A．a＞b＞cB．b＞a＞c

5、C．a＞c＞bD．c＞a＞bex:1.(2011山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)．A．0B.C．1D.2.(2009山东)函数y＝的图象大致为(　　)．3.若函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或a＝4B．a＝1C．a＝4D．a>0，且a≠14.在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x图象关于(　　)A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝x对称5.函数y＝()x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．6.已知函数f(x)＝(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f

6、(x)有最大值3，求a的值．(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．三、新情境下的指数函数问题例.若f1(x)＝3

7、x－1

8、，f2(x)＝2·3

9、x－a

10、，x∈R，且f(x)＝则f(x)＝f1(x)对所有实数x成立，则实数a的取值范围是________．ex:1.设f(x)＝，g(x)＝，计算f(1)g(3)＋g(1)f(3)－g(4)＝________，f(3)g(2)＋g(3)f(2)－g(5)＝________，并由此概括出关于函数f(x)和g(x)的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_____．2.(2011福建五市模拟)设函数y＝f

11、(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2＋x＋e－x，若对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则K的最大值为________．