高三数学 2.5 指数与指数函数学案 新人教A版.doc

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1、2.5　指数与指数函数1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，00时，01(6)在(－∞，

2、＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)()4＝－4.(　×　)(2)(－1)＝(－1)＝.(　×　)(3)函数y＝a－x是R上的增函数．(　×　)(4)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　×　)(5)函数y＝2x－1是指数函数．(　×　)(6)函数y＝()1－x的值域是(0，＋∞)．(　√　)1．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　)A．1B.C.D.答案　D解析　a＝(2＋)－1＝2－，b＝(2－)－1＝2＋，∴(a＋1)－2＋(b＋1)

3、－2＝(3－)－2＋(3＋)－2＝＋＝.2．设函数f(x)＝a－

4、x

5、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)答案　A解析　∵f(x)＝a－

6、x

7、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝－

8、x

9、＝2

10、x

11、，∴f(－2)>f(－1)．3．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)答案　D解析　函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象D适合．4．已知0≤x≤2，则y＝－3·2x＋5的最大值为________．答案　解析　

12、令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝.题型一　指数幂的运算例1　化简：(1)(a>0，b>0)；(2)(－)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0.思维点拨　可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算．解　(1)原式＝＝ab－1.(2)原式＝－＋1＝－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.思维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2

13、)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．　(1)化简(x<0，y<0)得(　　)A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y(2)＝________.答案　(1)D　(2)解析　(1)＝＝＝＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.(2)原式＝题型二　指数函数的图象和性质例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

14、2x－m

15、(m为常数)，若

16、f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．答案　(1)D　(2)(－∞，4]解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0

17、2x－m

18、，则t＝

19、2x－m

20、在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2

21、2x－m

22、在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．思维升华　(1)对与指数函数有关的函数的图

23、象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究．　(1)若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．(2)若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.答案　(1)(－∞，－2]　(2)解析　(1)∵y＝2－x＋1的图象过点(0,2)，∴y＝2－x＋1＋m的图象过点(0,2＋m)，令2＋m≤0得m≤－2.(2)当a>1时，x∈[0,2]，y∈[