高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 排列与组合.doc

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1、排列与组合课题：排列与组合目标：知识目标：如何利用程序就各种排列和组合能力目标：排列组合的运用重点：求出n的全排列和从m中取n个的组合难点：算法的理解板书示意：1）求全排列的算法2）求组合数的算法授课过程：例5：有3个人排成一个队列，问有多少种排对的方法，输出每一种方案？分析：如果我们将3个人进行编号，分别为1、2、3，显然我们列出所有的排列，123，132，213，231，312，321共六种。可用循环枚举各种情况，参考程序：programexam5;vari,j,k:integer;beginforI:=1to3doforj:=1to3dofork:=1

2、to3doif(i+j+k=6)and(i*j*k=6)thenwriteln(i,j,k);end.上述情况非常简单，因为只有3个人，但当有N个人时怎么办？显然用循环不能解决问题。下面我们介绍一种求全排列的方法。设当前排列为P1P2,…,Pn，则下一个排列可按如下算法完成：1．求满足关系式Pj-1

3、Pj-1

4、Pi-1

5、,…,Pn部分的顺序逆转，得P1P2,…,Pi-1PnPn-1,…,Pi便是下一个排列。例：设P1P2P3P4=34211．I=max{j

6、Pj-1

7、Pi-1

8、readln(m);fori:=1tomdobeginp[i]:=i;write(i)end;writeln;count:=1;repeat{求满足关系式Pj-11)and(p[i-1]>=p[i])dodec(i);ifi=1thenbreak;{求满足关系式Pi-10)and(p[i-1]>=p[j])dodec(j);ifj=0thenbreak;{Pi-1与Pj互换得(P)=P1P2,…,Pm}t:=p[i-1];p[i-1]:=p[j];p[

9、j]:=t;{Pi,…,Pm的顺序逆转}forj:=1to(m-i+1)div2dobegint:=p[i+j-1];p[i+j-1]:=p[m-j+1];p[m-j+1]:=tend;{打印当前解}fori:=1tomdowrite(p[i]);inc(count);writeln;untilfalse;writeln(count)End.例6：求N个人选取M个人出来做游戏，共有多少种取法？例如：N=4，M=2时，有12，13，14，23，24，34共六种。分析：因为组合数跟顺序的选择无关。因此对同一个组合的不同排列，只需取其最小的一个（即按从小到大排序）

10、。因此，可以设计如下算法：1．最后一位数最大可达N，倒数第二位数最大可达N-1，…，依此类推，倒数第K位数最大可达N-K+1。若R个元素组合用C1C2…CR表示，且假定C1

11、Cj

12、]ofinteger;{c数组记录当前组合}BeginWrite('n&m:');readln(n,m);fori:=1tomdobegin{初始化，建立第一个组合}c[i]:=i;write(c[i]);end;writeln;whilec[1]n-m+1)and(j>0)dodec(j);{求I=max{J

13、Cj

14、end;End.