高中数学 1.1 集合的含义及其表示教案 苏教版必修 .doc

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1、第1章集合1.1集合的含义及其表示一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议集合的概念确定性、互异性、无序性了解集合是不定义的原始概念，通过举例进行概念辨析；会用适当的方法表示集合；数形结合、分类讨论思想在集合中有重要应用.集合的表示列举法、描述法、Venn图了解元素与集合、集合与集合的关系属于、包含了解二、预习指导1.预习目标(1)通过预习初步了解集合的概念，能用集合的语言描述具体问题；(2)会判断元素与集合的关系；知道几个常用数集的表示方法；(3)会用列举法、描述法及Venn图表示集合.2.预习提纲(1)对集合的理解应从初中数学和实际生活中寻找实例，请

2、举例，并与同学交流辨析.(2)对课本中集合的定义的理解要注意关键词的内涵，请找出你认为的关键词.(3)用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题选择合理的表示方法，归纳一下哪类问题宜用哪种表示法.(4)课本例1是解一元一次不等式，并将不等式的解用集合的形式表示出来，这是一种常见题型.同学们解不等式要正确，解集的表达也要正确.(5)上网查阅集合论的创始人康托(Cantor)的资料.3.典型例题例1判断下列描述的对象能否构成集合：(1)某校高一(1)班的女生；(2)某校高一(1)班比较聪明的女生；(3)某校高一(1)班学生家长；(4)某校高一(1)班经常体育锻

3、炼的学生.分析：根据集合的定义判断特性所描述的对象是否确定，若对象确定，则他们可以构成集合；反之，则不能构成集合.解：(1)由于“某校高一(1)班的女生”所描述的对象是确定的，所以，某校高一(1)班的女生可以构成集合.(2)由于“某校高一(1)班比较聪明的女生”所描述的对象不确定，所以，某校高一(1)班比较聪明的女生不能构成集合.(3)由于“某校高一(1)班学生家长”所描述的对象是确定的，所以，某校高一(1)班学生家长可以构成集合.(4)由于“某校高一(1)班经常体育锻炼的学生”所描述的对象不确定，所以，某校高一(1)班经常体育锻炼的学生不能构成集合.点评

4、：判断某种对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个元素，都确定它是不是给定集合的元素.例2用“”或“”符号填空：(1)3.14N；(2)R；(3)2N；(4)Q；(5)sin45R；(6)cos45Z；(7)Q；(8)3{(2，3)}.分析：首先了解常用数集符号表示方法，而后判断“数”是否是集合中的元素，最后填写符号“”或“”.解：(1)3.14N；(2)R；(3)2N；(4)Q；(5)sin45R；(6)cos45Z；(7)Q；(8)3{(2，3)}.点评：判断元素与集合的关系，必须先确定集合是由什么元素组成，然后再判断所给对象是否是

5、集合中的元素.例3用适当的方法表示下列集合：(1)由15的正约数组成的集合；(2)能被3整除的整数；(3)方程的解；(4)直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点.解：(1)因为15的正约数为1，3，5，15，所以15的正约数组成的集合用列举法表示为{1，3，5，15}.(2)用描述法表示为.(3)用列举法表示为{-1，3}.(4)用描述法表示为.点评：(1)列举法表示集合时,要符合互异性，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的顺序无关.列举法一般适用于元素不多的有限集.(2)描述法表示集合时要符合确定性，元素x满足的条件p(x)要表达准确.描述法适用于元素

6、比较多的有限集或无限集.例4用列举法表示下列集合：(1)(2).解：(1)根据绝对值的定义化简,当时,；当时,；当异号时,.所以.(2)根据元素满足的条件且得到的值.所取的正整数必须使得整除6,所以,因为所以所以.点评：用列举法表示集合时，要把元素不重复、不遗漏、不计顺序的全部列出来.例5已知集合，若，求实数的值.分析：，则均有可能为1，则需分类讨论解决，且必须检验是否满足集合中元素的互异性.解：(1)若则；此时，与集合中元素的互异性矛盾，(舍去)；(2)若，则或，当时，满足题意；当时，与集合中元素的互异性矛盾，(舍去)；(3)若则(舍去)或(舍去)．综上

7、所述，，此时集合.点评：本题易错原因：忽视元素的互异性.在解决集合问题时常用分类讨论思想，需要弄清“为什么要分类”、“按什么分类”和“怎样进行分类”.例6已知集合，集合，且，求实数和的值.分析：求未知数的值，常需要用解方程的方法，根据集合相等，可列出方程组.解：∵，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)解方程组(Ⅰ)，得检验知不合题意，舍去.解方程组(Ⅱ)，得检验知不合题意，舍去.综上所述，.4.自我检测(1)以下元素的全体不能够构成集合的是.①中国古代四大发明；②地球上的小河流；③方程的实数解；④周长为10cm的三角形.(2)方程组的解集是.(3)给出下列关系：①；②；③；④

8、.其中正确的个数是.(4)下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合