高中数学 1.1.1任意角学案 新人教A版必修.doc

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1、第一章　三角函数三角函数1．1　任意角和弧度制1．1.1　任　意　角1．理解任意角的概念，特别是象限角、区间角、终边相同的角的概念及其表示方法．2．了解正角、负角、零角的概念．3．注意数形结合思想的应用．一、任意角1．任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．射线的起始位置是角的始边，射线的终止位置是角的终边，射线的端点是角的顶点．练习1：下列说法正确的是(D)A．最大角是180°　　　B．最大角是360°C．角不可以是负的D．角可以任意大小解析：由角的定义，角可以是任意大小的．故选

2、D.2．正角、零角、负角概念：按旋转方向，角可以分为以下三类：(1)正角——按逆时针方向旋转所形成的角；(2)零角—射线没有作任何旋转形成的角；(3)负角——按顺时针方向旋转所形成的角．练习2：时钟的分针经过15分钟旋转的角为(D)A．15°　　　B．90°　　　C．－15°　　　D．－90°解析：时针的分针是按顺时针旋转形成的角，所以为负角．故选D.1．定义了任意角后，角的范围是怎样的？解析：由角的定义，角的大小可以是任意的，角的范围不再限于[0°，360°]．二、象限角和轴线角1．象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始

3、边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．练习3：下列哪个角是第三象限角(C)A．15°　　　B．105°　　　C．215°　　　D．315°解析：∵215°＝180°＋35°，∴215°是第三象限的角，故选C.2．轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，如果角的终边落在坐标轴上，就把这个角叫做轴线角．2．直角坐标系中角的分类与初中学习的锐角、直角、钝角、平角、周角的分类有何不同？解析：直角坐标系中角的分类是根据角在坐标系内终边的位置而定义的，而初中学习的角的分类是根

4、据角的范围而定义的，通过定义比较我们可以知道锐角是第一象限的角，钝角是第二象限的角，直角，平角，周角都是轴线角．但要注意反之则不然，也就是说第一象限的角不都是锐角．三、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合为．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．　　　　　　　　　　　　　　　　　　练习4：与角30°终边相同的一个角是(C)A．150°B．－30°C．390°D．－300°解析：∵390°＝360°＋30°，∴390°与30°终边相同，故选C.3．终边相同的角相等吗？解析：由终

5、边相同的角的定义可知，相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC的大小为(B)A．150°B．－150°C．390°D．－390°解析：∠AOC＝120°＋(－270°)＝－150°.故选B.2．下列各角中与60°角终边相同的角是(D)A．150°B．－30°C．390°D．－300°3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(C)A．90°－αB．90°

6、＋αC．360°－αD．180°＋α解析：∵α是第一象限角，∴k·360°＋0°<α

7、°＋320°，∴1400°的角与320°的角的终边相同，而320°＝360°－40°是第四象限的角，∴1400°的角是第四象限的角．②对．∵－300°＝－360°＋60°，∴－300°的角与60°的角的终边相同．③错．又由相关定义知①④正确，⑤不正确．故答案应填①②④.1．判断正误．(1)锐角是第一象限角(√)(2)第一象限角一定是锐角(×)(3)直角是终边在y轴非负半轴上的角(√)(4)终边在y轴非负半轴上的角是直角(×)(5)钝角是第二象限角(√)(6)第二象限角是钝角(×)2．设M＝{小于90°的角}，N＝{第一象限的

8、角}，则M∩N＝(D)A．{锐角}　　　　　　　　B．{小于90°的角}C．{第一象限的角}D．以上都不对3．若α是第二象限角，则90°－α是(D)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°(k∈Z)，