高中数学 1.1.3 第1课时 并集、交集教学设计 新人教版必修.doc

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1、云南省德宏州芒市第一中学高中数学1.1.3第1课时并集、交集教学设计新人教版必修1一、教学目标：1.记住两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;2.会用Venn图表达两个集合的交集与并集;3.能用两个集合并集与交集的性质解答简单的综合问题.二、.教学重点：:两个集合的并集与交集的含义,求两个集合的并集与交集,两个集合并集与交集的Venn图表示.教学难点：对两个集合的并集与交集含义的理解以及并集与交集性质的应用.二、预习导学（一）知识梳理1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组

2、成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x

3、x∈A,或x∈B}.Venn图表示如图所示.2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x

4、x∈A,且x∈B}.Venn图表示如图所示.三、问题引领，知识探究1.“A∪B”中元素的个数是否为A,B中元素个数的和?提示:不一定是.根据集合中元素的互异性,公共元素只能出现一次.当A,B有公共元素时,A∪B中元素个数不是A,B中元素个数的和.2.在求与不等式

5、解集有关的集合的“交”与“并”时,形象又直观的做法是什么?提示:利用数轴.例1已知集合A={x

6、-2≤x≤3},B={x

7、x<-1,或x>a,a≥4},求A∩B,A∪B.思路分析:可先分别把集合A,B标在数轴上,然后借助于数轴直观地写出A∩B和A∪B.解:∵A={x

8、-2≤x≤3},B={x

9、x<-1,或x>a,a≥4},如图所示,故A∩B={x

10、-2≤x<-1},A∪B={x

11、x≤3,或x>a,a≥4}.练习1.已知集合M={x

12、-3

13、-5

14、-5

15、

16、-3

17、-5

18、-3

19、-5

20、a=-5时,N中的元素为0,7,3,7,这与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=1时,M={2,3,7},N={0,7,3,1},∴M∩N={3,7},符合题意.∴a=1.练习2.已知集合A={x

21、x≤1},B={x

22、x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:a≤1解析:画出数轴(略),根据条件标出集合A,B.由图知a≤1.例3设集合A={-2},B={x∈R

23、ax2+x+1=0,a∈R}.若A∩B=B,求a的取值范围.思路分析:由条件A∩B=B知B⊆A,然后对B分是否为⌀讨论,求a

24、的取值范围.解:∵A∩B=B,∴B⊆A,∵A={-2}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.(1)当B=⌀时,方程ax2+x+1=0无实数解,即∴a>.(2)当B≠⌀时,①当a=0时,方程变为x+1=0,即x=-1.∴B={-1},此时A∩B=⌀,∴a≠0.②当a≠0时,依题意知方程ax2+x+1=0有相等实根,即Δ=0,∴1-4a=0,∴a=,此时方程变为x2+x+1=0,其解为x=-2,满足条件.综上可得a≥.练习3已知集合A={x

25、-3≤x≤7},B={x

26、2m-1≤x≤2m+1},若A∪B=A,求实数m的取值范

27、围.解:∵A∪B=A,∴B⊆A.又B≠⌀,如图,∴∴-1≤m≤3.四、目标检测1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是(　　)A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}2.已知集合A={x

28、x>1},B={x

29、-1

30、-1

31、x>-1}C.{x

32、-1

33、1

34、164.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是　　　　　. 答案:1.D2.D3.B4,.A⊆C五、分层配餐A组课本p11练习3,4B组全优设计当堂检测5