高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教A版选修.doc

《高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.1.3导数的几何意义导学案新人教A版选修2-2[学习要求]1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．2．会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．[学法指导]前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想——以直代曲.1．导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条

2、直线AD叫做此曲线在点A处的____．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k＝______＝______________(2)导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的____．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是_______．相应地，切线方程为______________．2．函数的导数当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作y′，即f′(x)＝y

3、′＝____________________.探究点一　导数的几何意义问题1　如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？问题2　曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象．根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况．跟踪训练1　(1)根据例1图象，描述函数h(t)在t3和t4附近增(减)以及增(减)快慢的情况．(2)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在

4、区间[a,b]上的图象可能是探究点二　求切线的方程问题1　怎样求曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？问题2　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？例2　已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．跟踪训练2　已知曲线y＝2x2－7，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?(2)曲线过点P(3,9)的切线方程．跟踪训练3　若曲线y＝x3＋3ax在某点处的切线方程为y＝3x＋1，求a的值．[达标检测]1．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的

5、切线斜率为(　　)A．4B．16C．8D．22．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－13．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．[小结]1．导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝＝f′(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．