高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教a版选修2-2

《高中数学 1.1.3 导数的几何意义导学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.1.3导数的几何意义学习目标：1、了解导数的概念；理解导数的几何意义；2、会求导函数；3、根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。一、主要知识：1、导数的几何意义：（1）导数表示了函数在处的，反映了函数在附近的变化情况。（2）函数在处导数的几何意义是曲线在点处的，相应地，曲线在点处的切线方程是。2、导函数从求在处的导数的过程中可看到，当时，是一个。当变化时，便是的一个，称它为的导函数（简称导数），的导函数有时也记作，即。二、典例分析：〖例1〗：求曲线在点处的切线的斜率。〖变式训练1〗：

2、曲线在点处的的切线的倾斜角为。〖例2〗：在曲线上求点，使过点的切线：（1）垂直于直线；（2）倾斜角为。〖变式训练2〗：若曲线的一条切线平行于直线，求这条切线的方程。〖例3〗：若抛物线上的点到直线的距离最短，求点的坐标。〖变式训练3〗：设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求的值。三、课后作业：1、已知曲线上一点，则点处的切线的斜率等于（）A、B、C、D、2、曲线在点处的切线的倾斜角为（）A、B、C、D、3、设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为（）A、B、C、D、4、设为可导函数且满足，则过曲线

3、上点处的切线斜率为（）A、B、C、D、5、已知直线与曲线相切于点，则的值为（）A、B、C、D、6、曲线在点处的切线方程是。7、曲线在点处的切线平行于直线，则此切线方程为。8、如图，函数的图象是折线段，其中，则；函数在处的导数。9、已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且。（1）求直线的方程；（2）求由直线和轴的围成的三角形的面积。10、求证：函数图象上的各点处的切线斜率小于1。