高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系教案 新人教A版必修 .doc

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1、同角三角函数的基本关系教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，，2．问题：由于α的三角

2、函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：（2）平方关系：说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等。2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又

3、∵是第二象限角，∴，即有，从而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．总结：1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2．已知为非零实数，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角。当在第一、四

4、象限时，即有，从而，；当在第二、三象限时，即有，从而，．例3、已知，求解：强调（指出）技巧：1°分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；2°“化1法”可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要

5、注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，二、化简练习1．化简．解：原式．练习2．三、证明恒等式例4．求证：．证法一：由题义知，所以．∴左边=右边．∴原式成立．证法二：由题义知，所以．又∵，∴．证法三：由题义知，所以．，∴．总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。四、小结：本节课学习了以下内容：1．同角三角函数

6、基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业：《导与练》六、教学反思:1、初中与高中有关此内容的异同整合（1）、角度的拓广（锐角与任意角）；（2）、研究的载体（锐角在直角三角形中，任意角在直角坐标系中）；（3）、揭示程度（直到高中才旗帜鲜明点出，初中为何忍而不发？！）；（4）、知识的前后相互兼容。2、本课思维线索：三个问题：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？3、两个式子的作用：（1）、求值：sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！（2）、求证：证

7、明三角恒等式：①从左往右证；②从右往左证；③左右往中间证；④论证等价恒等式，（3）、求简：化简较为复杂的三角式。4、技巧方法：（1）、平方关系===“1”的妙用；（2）、商数关系===弦切互化；（3）、求值注意===三定分析法：①定位分析（象限角or轴线角）；②定性分析（正负性）；③定量分析（绝对值）。（4）、整体运算===平方法。涉及sinɑ、cosɑ的和与积关系式。当然也可以方程或方程组直接求解，可能结果繁杂或涉及分类讨论，故复杂得多，尽量回避。1．cosα＝，α∈(0，π)，则tanα的值等于(

8、　　)A.B.C．±D．±2．若β∈[0,2π)且＋＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是(　　)A.B.C.D.3．已知tanα＝－，则的值是(　　)A.B．3C．－D．－34．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)A．2B．－2C．－2或2D．05．已知sinθ＝，cosθ＝，则m＝________；tanθ＝________.6．已知sinα＝，<α<π，则tanα＝________.7．已知sinα＝，并且α是第二象限角，求cos