高中数学 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A版选修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.3.2函数的极值与导数导学案新人教A版选修2-2[学习要求]1．了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2．掌握函数极值的判定及求法.3．掌握函数在某一点取得极值的条件．[学法指导]函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质．函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数作用.1．极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f

2、′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧__________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧__________，右侧__________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．__________、________统称为极值点，________和____

3、____统称为极值．2．求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是________．(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是________．探究点一　函数的极值与导数的关系问题1　如图观察，函数y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么

4、规律？问题2　函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？问题3　若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明．思考　函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值点．例1求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值．跟踪训练1　求函数f(x)＝＋3lnx的极值．探究点二　利用函数极值确定参数的值问题　已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例2　已知f(x)

5、＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．跟踪训练2　设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．探究点三　函数极值的综合应用例3　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．跟踪训练3　若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值

6、范围．[达标检测]1．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列函数存在极值的是(　　)A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x33．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－12D．a<－3或a>64．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范

7、围为____________．5．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．[小结]