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《高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学1.3.2三角函数的图象与性质互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.正弦函数的图象（1）用单位圆中的正弦线，作出函数y=sinx在x∈［0,2π］上的图象，步骤如下：①在x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆；②从这个圆与x轴交点A起把圆分成12等份；③过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0，，，…，2π的正弦线；④相应的再把x轴上从原点O开始，把0—2π这段分成12等份；⑤把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；⑥用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来即得.如图（2）正弦函数y=sinx，x∈R的图象——正弦曲线.因为sin(x+k·2π)=sin
2、x，k∈Z，所以正弦函数y=sinx在x∈［-2π,0］，x∈［2π,4π］，x∈［4π,6π］，…时的图象与x∈［0,2π］的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y=sinx在x∈［0,2π］的图象沿x轴平移±2π，±4π，…就可得到y=sinx,x∈R的图象（如下图）.2.作正弦函数简图的方法——五点法观察正弦函数的图象，可以看出下面五点：（0，0），（，1），（π，0），（，-1），（2π，0）.在确定图象形状时起着关键作用，这五点描出后，正弦函数y=sinx,x∈［0,2π］的图象的形状就基本上确定了.在精确度要求不高的情况下，我们常用“五点法”作y=sin
3、x在［0，2π］上的近似曲线.3.正弦函数的性质（1）值域：从正弦线可以看出，正弦线的长度小于或等于单位圆半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=-1之间，从这两方面来看，都表明
4、sinx
5、≤1，即正弦函数的值域是［-1，1］（x∈R）.(2)周期性①周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x±T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.②正弦函数的周期从正弦线的变化规律可以看出，正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)是它的周期，最小正周期是2π
6、.正弦函数的周期也可由诱导公式sin（x+2kπ）=sinx(k∈Z)得到，由sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可知，当自变量x的值每增加或减少2π的整数倍时，正弦函数值重复出现，即正弦函数具有周期性，且周期为2kπ(k∈Z)，最小正周期为2π.（3）奇偶性正弦函数y=sin(x∈R)是奇函数.①由诱导公式sin(-x)=-sinx可知，上述结论成立.②反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称.③正弦曲线是中心对称图形，其所有对称中心为（kπ,0），正弦曲线也是轴对称图形，其所有对称轴方程为x=kπ+,k∈Z.（4）单调性在正弦函数的一个周期中，如［-，］由正弦线或
7、正弦曲线都可以看出，当x由-增加到时，sinx由-1增加到1；当x由增大到时，sinx由1减小到-1；情况如下表：x-0πsinx-1010-1由正弦函数的周期性可知：正弦函数y=sinx在每一个闭区间［-+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上，都从-1增大到1，是增函数；在每一个闭区间［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都从1减小到-1，是减函数.活学巧用【例1】作出函数y=tanx·cosx的图象.解析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.变形：当cosx≠0，即x≠+kπ(k∈Z)时，有y=tanx·cosx=sinx，即y=sinx(x≠+kπ,k
8、∈Z).其图象如下图：点评:函数y=tanx·cosx的图象是y=sin(x≠+kπ,k∈Z)的图象，因此作出y=sinx的图象后，要把x=+kπ(k∈Z)的这些点去掉.【例2】作函数y=的图象.解析：同例1，首先将y=变形，然后作图.y=化为y=
9、sinx
10、，即y=其图象如下图：【例3】若sinx=a-1有意义，则a的取值范围是___________.解析：因为
11、sinx
12、≤1，所以
13、a-1
14、≤1，∴-1≤a-1≤1，∴0≤a≤2.答案：0≤a≤2【例4】求下列函数的周期.（1）y=sinx；(2)y=2sin(-).解析：（1）如果令m=x，则sinx=sinm是
15、周期函数且周期为2π.∴sin(x+2π)=sinx，即sin［(x+4π)］=sinx.∴y=sinx的周期是4π.（2）∵2sin(-+2π)=2sin(-)，即2sin［1[]3(x+6π)-］=2sin(-)，∴2sin(-)的周期是6π.【例5】若函数f(x)是奇函数，当x＞0时,f(x)=x2-sinx，当x＜0时，求f(x)的解析式.解析：设x＜0，则-x＞0，因为x＞0时，f(x)=x2-sinx，∴f(-x)=x2-sin(-x)=x2+sinx，又∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴-f(x)=x2+sinx，即f(x
