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时间:2020-07-03
《高中数学 1.3.2函数的极值与导数导学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2 函数的极值与导数学习目标:1.了解函数极值的概念,会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数极值的判定及求法.学习重点掌握函数极值的判定及求法.难点:掌握函数极值的判定及求法.课前预习案1.极值点与极值(1)极小值点与极小值如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧________,右侧__________,则把点a叫做函数y=f(x)(2)极大值点与极大值如图
2、,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b的左侧__________,右侧__________,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.__________、________统称为极值点,________和________统称为极值.2.求函数y=f(x)的极值的方法解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是________.(
3、2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是________.一,新课导学课内探究案探究点一 函数的极值与导数的关系问题1 如图观察,函数y=f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=f(x)在这些点处的导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?问题2 函数的极大值一定大于极小值吗?在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗?探究点二 利用函数极值确定参数的值问题 已知函数的极值,如何确定函数解析式中的参数?二.合作探
4、究例1 求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.例2 已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值.三.当堂检测1 求函数f(x)=+3lnx的极值.2 设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由教材练习题四.课后反思课后训练案1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
5、.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数存在极值的是( )A.y=B.y=x-exC.y=x3+x2+2x-3D.y=x33.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )A.-12D.a<-3或a>64.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围为____________.5.直线y=a与函数y=x3-3x的图象有三个相异的交点,则a的取值范围是________.
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