高中数学 2.3复数的概念及运算学案苏教版选修.doc

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1、3．复数的概念及运算班级：姓名：批改日期：等第：【考纲要求】复数的概念（B级）复数的四则运算（B级）复数的几何意义（A级）.【知识要点】1.数系的扩充：数系扩展的脉络是：→→→→用集合符号表示为，实际上是真子集.2.复数的概念及分类：⑴概念：形如的数叫做，其中分别为它的和.⑵分类：①若为实数，则，②若为虚数，则，③若为纯虚数，则；⑶复数相等：若复数；⑷共轭复数：共轭；3.复数的加、减、乘、除法则：⑴加法：＝；⑵减法：＝；⑶乘法：＝；⑷乘方：；；.⑸除法：＝；4.复数开平方运算:的平方根可由利用复数相等的充要条件转化为解实方程组.1的立方根就有三个5.复平面的概念：建立直角坐标

2、系来表示复数的平面叫做，叫做实轴，叫做虚轴；实轴上的点表示，除原点外，虚轴上的点都表示.6.复数的模：向量的模叫做复数的（或），记作（或），即＝；复数模的性质：⑴；⑵；（3）（4）7.复数几何意义:点向量.复数的加法满足平行四边形法则.复数的减法满足三角形法则,复数对应的向量，是以的对应点为起点，指向的对应点的向量，表示复平面内与对应的两点的距离，如表示与的对应的点的距离.8.常见的结论：（1）虚数单位及其运算:①；②；；；；（2）；;；一【课前预习】1.若复数是纯虚数，则实数的值为_____2.数=_____3.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝___

3、____________4.（14江苏）已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为二、课堂活动：【例1】填空题（1）向量＝(0，－3)对应的复数是________（2）若，则复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于第____象限．（3）如果复数z＝1＋ai满足条件

4、z

5、＜2，那么实数a的取值范围是_______________（4）给出下列命题：①若,则；②若,且，则；③若，则是纯虚数。其中错误的是（填序号）【例2】实数取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【例3】若复数满足，求复数.