高中数学 2.4 等比数列素材1 新人教A版必修.doc

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1、2.4等比数列素材前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏.1.从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数点后第四位：=1.0000　=2.0000=1.5000=1.6667=1.6000　=1.6250=1.6154　=1.6190=1.6176　=1.6182=1.6180　=1.6181如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.6180与1.6181之间，它还能准确地用黄金数表示出来.2.我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如右图所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰

2、好组成斐波那契数列：3.在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质：前n项和Sn=an+2-1,anan+1-an-1an-2=a2n-1(n≥3),an-12+an2=an-1(n≥2),an-2an=an-12-(-1)n(n≥3).据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，..{Un+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利—法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式Un+1Un-1-Un2=(-1)n.1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达

3、式，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式，现在称为之为比内公式.世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.