高中数学 2.5.1 直线与抛物线的位置关系（二）学案 文 新人教A版选修.doc

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1、2.5.1.直线与抛物线的位置关系（一）【学习目标】通过本节的学习,能运用性质解决直线与抛物线位置有关的简单问题,进一步体会数形结合的思想.【自主学习】1、直线与抛物线的位置关系设直线,抛物线,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程解的个数.三、当时:当时,直线和抛物线____,有____公共点;当时,直线和抛物线____,有____公共点;当时,直线和抛物线____,有____公共点．四、当,即直线方程为时，则直线与抛物线相交,有一个公共点．五、特别地,当直线的斜率不存在时,即直线方程为，则当,与抛物线相交,有两个公共点;当时,与抛物线

2、相切,有一个公共点；当时,与抛物线相离,无公共点.注:直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．【典型例题】例1已知抛物线的方程是，直线过定点，斜率是.为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点？例2斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．解法一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系和弦长公式思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解【课堂检测】翰1.过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点的直线有（)(A)一条(B)两条(C)三条(

3、D)无数条2．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是()(A)(B)4(C)8(D)23．过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程___________.4.若直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．