高中数学 24超越不等式学案 新人教A版必修.doc

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1、超越不等式一,理论知识汇总（一），分式不等式1，注意通分合并2，注意等价转化>0⇔f(x)g(x)>0<0⇔f(x)g(x)<0≥0⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0≤0⇔f(x)g(x)≤0且g(x)≠0例:解关于x的不等式>0.解原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0（1）当a=0时,原不等式为-(x+1)>0解得x<-1;（2）当a>0时,得>0解得x<-1或x>（3）当a<0时,原不等式可化为(x-)(x+1)<0①若a=-1时,不等式无解;②若a<-1时,>-1,解得-1

2、解得0时,解集为(-∞,-1)∪(,+∞);当a=-1时,解集为Æ;当a<-1时,解集为(-1,);当-1

3、,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇透偶不透).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立,下方曲线对应区域使“<”成立.221131例:解不等式≤1解:变形为≥0根据穿线法如图不等式解集为:{x

4、x<或≤x≤1或x>2}.（三）指数不等式通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.a>1时,af(x)>ag(x)f(x)>g(x);0ag(x)f(x)1时,logaf(x)>logag(xf(x)>g(x)>0

5、;0logag(x)0

6、像法”求解，两者比较，“图像法”易于掌握，求解程序如下：在同一坐标系中同时作出两个函y1=cosx及y2=a(或y3=b),的图像，先得出满足条件x∈的不等式的解，然后利用函数的周期性得出原不等式的解.③形如:tanx≥a,tanx≤b及a≤tanx≤b的不等式,有直接的结论可用:tanx≥a的解集是:.tanx≤b的解集是:.a≤tanx≤b的解集是:［kπ+arctana,kπ+arctanb］,k∈Z.练习：1.不等式的解集是()A.(,1)∪(1,10)B.(,1)∪(2,10)C.(,10)D.(1

7、,+∞)2.已知不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是A.a>B.a<C.0

8、>lg(x-1)},B={x

9、≤lg(x-1)},则A∪B等于()A.RB.(1,+∞

10、)C.(1,)D.(1,)7.不等式<1的解集为()A.(0,)B.(,+∞)C.(,1)D.(0,)∪(1,+∞)8.不等式的解集为()A.(3,+∞)B.(1,5)C.(1,4)∪(4,5)D.(3,4)∪(4,5)9.若不等式x2-logmx<0在(0,)范围内恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.10.不等式>5x-3的解集是.11.当0

11、5)2(2-x)3<0（2）≤115.解下列指数不等式:(1);(2)

12、2x-3

13、+4x-3>0.16.解对数不等式:logx5-2logx>3.17.解关于x的不等式:18.解不等式: