高中数学 22 基本不等式学案 新人教A版必修.doc

《高中数学 22 基本不等式学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：基本不等式：【学习目标】1.学会推导不等式，理解不等式的几何意义2.知道算术平均数、几何平均数的概念3.会用不等式求一些简单的最值问题【学习重点】基本不等式的推导及应用【学习难点】理解“当且仅当时取等号”的意义【自主学习】如图所示，这是我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标，你知道这其中含有哪些数学因素吗？设小直角三角形的两条边为，则正方形的边长为则正方形的面积为四个直角三角形的面积和为<思考：当中间的小正方形面积为0时，此时直角三角形是，即：（），由此可得：新课：1.概念：一般地，对于任意

2、的实数，我们有当且仅当时，等号成立。特别的，如果，我们用分别代替，可得我们通常把上式写成试试：利用不等式的性质推导第二个不等式证明过程：要证：①只需证②（两边平方）要证②只需证0③(右边的项移到左边)要证③只需证（-④显然④成立，当且仅当时，等号成立.概念拓展：回忆数列中的等差中项和等比中项的概念，若两个实数，且是的,也叫做的算术平均数是的,也叫做的几何平均数由基本不等式可得：的等差中项的等比中项，即：的算术平均数的几何平均数（，）特别的，当时，的等差中项等于的等比中项，课堂练习：1.若>0,则若2.类型一：用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问该矩形的长

3、、宽分别是多少时，所用篱笆最短？设菜园的长为，宽为，则=，篱笆的总长度表示为由可得+，当等号成立时，所用篱笆最短，此时==类型二：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少时，矩形菜园的面积最大？设菜园的长为，宽为，则，篱笆的面积表示为由可得，当等号成立时，面积最大，此时==总结规律：两个实数且若它们的积为定值，则它们的和有最值，当且仅当时成立.若它们的和为定值，则它们的积有最值，当且仅当时成立.【基础题组】1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？2.把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？把18写

4、成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？4.直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？【典型例题】题型一：利用基本不等式，一元二次函数，单调性等求最值例1.（1）已知求的最大值（2）已知求函数的最大值（3）已知求的最大值变式：（1）已知求的最大值（2）已知求的最小值（3）的最大值题型二:已知等式求最值例2.已知正数满足求的最小值变式：已知正数满足，求的最小值【基础题组】1.若，则函数（）A.有最大值-6B.有最小值6C.有最大值-2D.有最小值22.设则的最大值为（）。A.3B.3—3C.3—2D.—13.函

5、数（>1）的值域为已知且则的最小值【拓展题组】已知两个正数满足,求使恒成立的的范围。已知为正数，若，求x+y的最小值：若，求证.