高中数学 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域学案新人教版必修.doc

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1、3．3.1　二元一次不等式(组)与平面区域【学习目标】1．了解二元一次不等式表示的平面区域．2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．3.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件．【课前学习】1．二元一次不等式(组)的概念含有未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成．3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线

2、Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.4.一般地，对于二元一次不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，在A为正数的前提下，当B为正数时，不等式表示对应直线的区域，当B为负数时，不等式表示对应直线的区域；对于二元一次不等式Ax＋By＋C<0，在A为正数的前提下，当B为正数时，不等式表示对应直线的区域，当B为负数时，不等式表示对应直线的区域．因此，对于二元一次不等式所确定的平面区域可简单的记为直线定界

3、，系数定域【例题与变式】例1　画出x＋4y<4表示的平面区域变式1　不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方例2　用平面区域表示不等式组的解集变式2画出下列不等式组所表示的平面区域．(1)(2)例3要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求．变式3某人准备投资1200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得

4、到了下面的数据表格(以班级为单位)：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件．【目标检测】1．不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是(　　)A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)2．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________________．3．画出二元一

5、次不等式组表示的平面区域，则这个平面区域的面积为________．4．画出下面二元一次不等式表示的平面区域．（1）（2）【小结】【课后巩固】A组P课本86练习1,2,34．已知点(－3，－1)和(4，－6)分别在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)5．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个6.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝

6、酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域B组步步高练习题