高中数学 4.11数学归纳法A导学案新人教版选修.doc

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1、4．11　数学归纳法（一）【学习目标】1．了解数学归纳法的原理．2．了解数学归纳法的使用范围．3．会用数学归纳法证明一些简单问题．【重点难点】数学归纳法的原理及应用.【学习过程】一、自主学习要点1：由有限多个个别的特殊事例得出的推理方法，通常称为．要点2．一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当时命题成立；(2)假设当时命题成立，证明时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正确．这种证明方法称为数学归纳法．二、合作，探究，展示，点评题型一　

2、利用数学归纳法证明等式【例1】通过计算下面的式子，猜想出－1＋3－5＋…＋(－1)n(2n－1)的结果，并加以证明．【变式1】用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.【例2】证明＋＋＋…＋＋＝1－(其中n∈N*)成立的过程如下，请判断证明是否正确？为什么？证明：(1)当n＝1时，左边＝，右边＝1－＝.∴当n＝1时，等式成立．(2)假设当n＝k(k≥1)时，等式成立，即＋＋＋…＋＋＝1－，那么当n＝k＋1时，左边＝＋＋＋…＋＋＋＝＝1－＝右边．这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立.根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．【变式2】

3、用数学归纳法证明：…＝(n≥2)．题型二　用数学归纳法证明不等式【例3】用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋<2－(n≥2)．【变式3】1＋＋＋…＋≥(n∈N*)．三、知识小结　《数学归纳法（一）》课时作业一、选择题1．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋＜n(n＞1)．在验证n＝2时成立，左式是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋＋2．用数学归纳法证明等式：1＋2＋3＋…＋n2＝(n∈N*)，则从n＝k到n＝k＋1时，左边应添加的项为(　　)．A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2

4、＋3)＋…＋(k＋1)23．某个与正整数n有关的命题，如果当n＝k(k∈N*且k≥1)时该命题成立，则一定可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时该命题不成立，那么应有(　　)．A．当n＝4时该命题成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝6时该命题不成立4．已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是(　　)．A．若f(3)≥9成立，则对于任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立B．若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f

5、(k)

6、请猜想第n个等式是________________________．三、解答题8．求证：＋＋…＋>(n≥2，n∈N*)．9．求证：＋＋…＋＝＋＋…＋.10．是否存在常数a、b、c，使得等式1×22＋2×32＋…＋n·(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切正整数n都成立？