高中数学 不等式的均值定理学案 新人教B版必修高二.doc

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1、高二数学必修五NO使用时间：班级：组别：课题：均值不等式一学案学习目标1．掌握均值定理的内容，特别是等号成立的条件；2．理解均值定理的内容及几何意义，会用均值定理去解实际简单的最值问题。自主学习1．不等式的对称性用字母可以表示为．2．不等式的传递性用字母可以表示为____________________．3．不等式的加减法则是指不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）不等号方向不变，用字母可以表示为；由此性质和传递性可以得到两个同向不等式可以相加，用字母可以表示为．4．不等式的乘法法则是指不等式两边都乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变用字母可以表示为；同时乘以同一个不为零的负数，不等

2、号方向改变，用字母可以表示为；由此性质和传递性可以得到两个同向同正的不等式具有可乘性，用字母可以表示为。5．乘方、开方法则要注意性质仅针对于正数而言，若底数（或被开方数）为负数时，需先变形。如：a

3、的一个几何直观解释，以加深同学们对均值不等式的理解。我们可以令正实数为两条线段的长，用几何作图的方法，作出长度为和的两条线段，然后比较这两条线段的长。具体作图如下：⑴作线段，使⑵以AB为直径作半圆O;⑶过D点作CD⊥AB于D，交半圆于点C；⑷连接AC,BC,OC,则。例1已知求证：，并推导出式中等号成立的条件。例2（1）一个矩形的面积为100。问这个矩形的长和宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36。问这个矩形的长和宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？由例2的求解过程，可以总结出以下规律：例3求函数的最大值，以及此时的值。巩固检测1、若a、b为正数且a

4、+b=4，则ab的最大值是________．2、已知x>1.5，则函数y＝2x+的最小值是_________．高二数学必修五NO使用时间：班级：组别：课题：均值不等式二学案学习目标1．掌握均值定理的内容，特别是等号成立的条件；2．进一步理解均值定理的内容及几何意义，灵活运用均值定理去解决实际简单的最值问题。自主学习⒈正数a、b的算术平均数为；几何平均数为．⒉均值不等式是。其中前者是，后者是．如何给出几何解释？⒊在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证；另外等号成立的条件是．⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2()（2）（）（3）＋（）（

5、4）x＋(x>0)（5）x＋(x<0)（6）ab≤（）⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为值，并且还需要注意等号是否成立．6．⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；．⑵函数f(x)=2x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑶函数f(x)=x(2－2x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是；此时x的值为___________________。合作探究例⒈已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证++≥9

6、．例⒉（1）已知x<，求函数y=4x－2+的最大值．（2）已知x>0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值。（3）已知a、b为常数，求函数y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。巩固检测一．选择题：　⒈下列命题正确的是（　　　　）Ａ．a2+1>2aＢ．│x+│≥2Ｃ．≤2Ｄ．sinx+最小值　⒉以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（　　　　）　　Ａ．0　　　　　　　　　Ｂ．1　　　　　　　　Ｃ．2　　　　　　　Ｄ．3　⒊设a>0,b>0则不成立的不等式为（　　　　　）Ａ．＋≥2　　　　　　　Ｂ．a

7、2+b2≥2ab　　　　　　Ｃ．＋≥a＋b　　　　　Ｄ．2+　⒋设a、bR＋，若a+b=2，则的最小值等于（　　　　　）Ａ．1　　　　　Ｂ．2Ｃ．3　　　　　　Ｄ．4　⒌已知ab>0，下列不等式错误的是（　　　　　）　Ａ．a2+b2≥2ab　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．1．；2．≥；算术平均数；几何平均数；圆中的相交弦定理的推论（略）。3．a，b∈R＋；a=b4．⑴≥2ab（a,b∈R）⑵≥(a，b∈R＋)⑶≥2