高中数学 专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系教案 新人教A版选修.doc

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1、直线与抛物线的位置关系【教学目标】1．知识与技能目标： 掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法2．过程与方法目标：   （1）让学生学会联立方程组的解析法与坐标法（2）在推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法 3．情感态度与价值观目标： （1）让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神. （2）培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”. （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他 人合作交流的意识. 【重点难点】1.教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法．2

2、.教学难点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法的应用．【教学过程】☆情境引入☆上节课我们学习了抛物线的几何性质，熟练掌握抛物线的几何性质是解答抛物线基本问题的法宝，这节课我们继续运用抛物线的几何性质研究抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系.☆探索新知☆新知导学1．直线与抛物线公共点的个数可以有_______________．将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，则直线与抛物线_______，若Δ>0，则直线与抛物线_______，若Δ<0，则直线与抛物线____________．特别地，

3、当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_____个公共点．2．在求解直线与抛物线的位置关系的问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程______的问题．答案：0个、1个或2个，相切，相交，没有公共点，一，根考点一：直线与抛物线的位置关系已知抛物线C：y2＝－2x，过点P(1,1)的直线l斜率为k，当k取何值时，l与C有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？[分析]　直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论之．[解析]　直线l：y－1＝k(x－1)，

4、将x＝－代入整理得，ky2＋2y＋2k－2＝0．(1)k＝0时，把y＝1代入y2＝－2x得，x＝－，直线l与抛物线C只有一个公共点(－，1)．(2)k≠0时，Δ＝4－4k(2k－2)＝－8k2＋8k＋4．由Δ＝0得，k＝，∴当k<或k>时，Δ<0，l与C无公共点．当k＝时，Δ＝0，l与C有且只有一个公共点．当0，l与C有两个公共点．综上知，k<或k>时，l与C无公共点；k＝或k＝0时，l与C只有一个公共点；

5、要用代数法，要特别注意，平行于抛物线轴的直线与抛物线有且仅有一个公共点．考点二：弦长问题顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x－y＋1＝0所得弦长为，则抛物线方程为__________________________．[方法规律总结]　直线与抛物线相交弦长问题，一般将直线与抛物线方程联立，消元化为一元二次方程，用根与系数的关系求解．若斜率为k的直线与抛物线两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

6、AB

7、＝

8、x1－x2

9、＝

10、y1－y2

11、．考点三：对称问题已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝k(x－1

12、)＋1对称，求实数k的取值范围．[解析]　设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l对称．则得∴y1、y2是方程t2＋kt＋＋－＝0的两个不同根．∴Δ＝k2－4(＋－)>0得－2

13、斜率存在，则设直线l的方程为y＝kx＋2．这个方程与抛物线C的方程联立得方程组由方程组消去x得方程，ky2－6y＋12＝0①当k＝0时，得－6y＋12＝0，可知此时直线l与抛物线相交于点．当k≠0时，关于y的二次方程①的判别式Δ＝36－48k．由Δ＝0得k＝，可知此时直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，直线l的方程为y＝x＋2，即3x－4y＋8＝0．因此，直线l的方程为x＝0，或3x－4y＋8＝0，或y＝2．2.已知抛物线y2＝4x的一条过焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB所在直线与y轴交点坐标

14、(0,2)，则＋＝________．3.已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，求A、B两点间的距离．[分析]　本题考查抛物线上的对称问题，可利用A、B两点在抛物线上，又在直线上，设出直线方程利用条件求解．☆课堂小结☆☆课后作业☆练习5A组6,7题☆课后作业☆练习A组1-3题