高中数学 二次函数（1）新人教A版必修.doc

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1、学案8二次函数（1）一、课前准备：【自主梳理】1、二次函数解析式的三种形式：一般式：顶点式：交点式：．2、二次函数的图象和性质：解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域值域单调性在x∈______时单调递减在x∈______时单调递减在x∈______时单调递增在x∈______时单调递增奇偶性______时为偶函数，______时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线________成轴对称图形3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系：∆=b2-4ac∆>0∆=0∆<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)   方程ax2+b

2、x+c=0的解_______________  ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集【自我检测】1、已知函数y=x2+bx+c是偶函数，则函数y=cx+b-1必过定点.2、已知，那么函数的最大值是.3、如果函数对任意实数t都有，那么f（2），f（1），f（4）的大小关系是.4、已知函数=ax2+(1-3a)x+a在区间[1，+∞上递增，则a的取值范围是.5、若函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是.6、设，二次函数的图象为下列图象之一：则的值为.二、课堂活动：【例1】填空题：(1)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线

3、y＝ax＋b不经过第________象限．(2)函数f(x)=的值域为．(3)已知函数，设的两根为x1、x2，且x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，则的取值范围是．(4)二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是．【例2】设f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在闭区间[－2,2]上恒为非负数，求实数a的取值范围．【例3】设f(x)＝ax2＋bx＋c，若6a＋2b＋c＝0，f(1)·f(3)＞0，(1)若a＝1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，且3＜x1＋x2＜5．三、课后作业1、函数f(x)=f(x)=(x-1)2-

4、1，x∈[0,2]的值域为________．2、f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数，则m=________.3、f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=________.4、二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则f(x)=________________.5、若不等式x2+bx+c＜0的解集是(-1,2)，则b+c=________.6、已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.7、若函数，则=高考资源网1Oxy8、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①②③-2④，其中正确结论的序号有___

5、_______(写出所有正确结论的序号)9、求函数在区间上的最小值．10、已知函数在区间上的值域是，求m，n的值四、纠错分析错题卡题号错题原因分析学案8二次函数（1）【自我检测】1、（0，-1）2、3、f（2）4时，ymin＝f(－2)＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，这与a>4矛盾，此时a不存在

6、；(2)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，ymin＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2；(3)当－>2，即a<－4时，ymin＝f(2)＝7＋a，由7＋a≥0，得a≥－7，此时－7≤a<－4.综上，所求a的范围是[－7,2]．【例3】解：(1)∵6a＋2b＋c＝0，a＝1，∴f(2)＝4a＋2b＋c＝－2a＝－2.(2)证明：首先说明a≠0，∵f(1)·f(3)＝(a＋b＋c)(9a＋3b＋c)＝－(5a＋b)(3a＋b)＞0，若a＝0，则f(1)·f(3)＝－b2＜0与已知矛盾，∴a≠0，其次说明二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，∵f(2)＝4

7、a＋2b＋c＝－2a，∴若a＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c开口向上，而此时f(2)＜0，∴若a＜0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c开口向下，而此时f(2)＞0.故二次函数图象必与x轴有两个不同交点，∴二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，(或利用Δ＝b2－4ac＝b2＋4a(6a＋2b)＝b2＋8ab＋24a2＝(b＋4a)2＋8a2＞0来说明)∵a≠0，∴将不等式－(5a＋b)(3a＋b)＞0两边同除以－a