高中数学 函数与方程学案新人教版必修.doc

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1、课题：函数与方程目标要求1．结合二次函数图象，了解函数的零点一方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．知识原理1．如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈（a，b），使得，这个也就是方程的根．2．“二分法”的基本内涵是：把函数f(x)的零点所在的区间[a，b]（满足f(a)·f(b)0）“一分为二”：[a，m]、[m，a]，根

2、据“f(a)·f(m)＜0”是否成立，取出新的零点所在的区间仍记为[a，b]；将所得的区间[a，b]重复上述的步骤，直到零点的区间[a，b]“足够小”，使这个区间内的数作为方程的近似解满足给定的精度d（即

3、a－b

4、d）例题分析例1已知a是实数，方程2ax2＋2x－3－a=0在区间[－1，1]上有解，求a的取值范围．例2设实数a，b，c，m满足条件：＋＋=0，且a≥0，m＞0，求证：方程ax2＋bx＋c=0有一根x0满足0＜x0＜1．例3设函数f(x)的定义域是（0,＋∞），对任意实数m，n恒有f(mn

5、)=f(m)＋f(n)，且当x＞1时，f(x)>0，f(2)=1．（1）求f()的值；（2）求证：f(x)在（0,＋∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f(x)的根的个数．例4设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间．巩固练习一、选择题1.已知三个函数f(x)=，g(x)=，h(x)=的零点依次为a，b，c则()A．B．C．D．2．已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，4）3．已知函数是定义域为R的周期为3的奇函数

6、，且当时，则函数f(x)在区间[0，6]上的零点的个数是（）A．3B．5C．7D．94.若函数f(x)的零点与g(x)=4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（）A.f(x)=4x－1B.f(x)=(x－1)2C.f(x)=ex－1D.f(x)=ln(x－)5.函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x=－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p=0的解集都不可能是()A.{1,2}B.{1,4}C.

7、{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}二、填空题6.若函数f(x)=ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是.7.已知函数，正实数a,b,c,满足a＋c=2b，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④，其中有可能成立的判断的序号是（请把你认为正确的都填上）．三、解答题8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)=－f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4,求x1＋

8、x2＋x3＋x4的值9．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)=3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2－2x，若x∈[－4,－2]时，f(x)≥恒成立，求实数t的取值范围.10.设a为实数，记函数f(x)=a＋＋的最大值为g(a)．（1）设t=＋，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数；（2）求g(a)；（3）试求满足g(a)=g()的所有实数a．