高中数学 双曲线知识精讲教案 新人教A版选修.doc

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1、2.3双曲线一、学习目标：1、知识目标：掌握双曲线的定义，双曲线的标准方程和双曲线的几何性质。2、能力目标：培养学生的解析几何观念；培养学生的观察、概括能力，以及类比的学习方法；培养学生分析问题、解决问题的能力。二、重点、难点：重点：双曲线的定义、标准方程和几何性质，并会利用双曲线的几何性质解决一些问题。难点：双曲线的定义和几何性质的灵活应用，会处理有关双曲线焦点三角形的问题并能与正余弦定理结合解题。能用坐标法解决简单的直线与双曲线的位置关系等问题。三、考点分析：学习完本节内容，我们要熟练掌握双曲线的定义及其两种标准方程的表达，会

2、用待定系数法确定双曲线的方程，以及双曲线的简单几何性质的运用。初步掌握用定义法和直接法求轨迹方程的一般方法，同时解决一些直线与双曲线的位置关系的问题。1、对双曲线第一定义的理解在双曲线定义中，平面内的动点与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数，当这个常数小于

3、F1F2

4、时，动点的轨迹是双曲线；当这个常数等于

5、F1F2

6、时，动点的轨迹是两射线F1F2，F2F1；当这个常数大于

7、F1F2

8、时，动点不存在。2、双曲线的第二定义：动点M与一个定点F的距离和它到一条定直线的距离的比是一个大于1的正常数，这个点的轨迹是双曲线。定点是双

9、曲线的焦点。定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。即＝e（e＞1）。注意：（1）定点必须在直线外。（2）比值必须大于1。（3）符合双曲线第二定义的动点轨迹肯定是双曲线，但它不一定具有标准方程的形式。（4）双曲线离心率的两种表示方法：准线方程为：双曲线焦点在x轴：双曲线焦点在y轴：3、双曲线的标准方程与几何性质标准方程－＝1（a＞0，b＞0）－＝1（a＞0，b＞0）简图中心O（0，0）O（0，0）顶点A1（－a，0），A2（a，0）B1（0，a），B2（0，－a）范围

10、x

11、≥a

12、y

13、≥a焦点F1（－c，0），F2（c，0）F

14、1（0，－c），F2（0，c）准线x＝±y＝±渐近线y＝±xy＝±x4.焦半径公式（1）当M（x0，y0）为－＝1右支上的点时，则

15、MF1

16、＝ex0＋a，

17、MF2

18、＝ex0－a。（2）当M（x0，y0）为－＝1左支上的点时，

19、MF1

20、＝－（ex0＋a），

21、MF2

22、＝。（3）当M（x0，y0）为－＝1上支上的点时，

23、MF1

24、＝ey0＋a，

25、MF2

26、＝ey0－a。（4）当为下支上的点时，，5.常用的公式结论：（1）对于双曲线的两种标准方程，a、b、c始终满足（2）由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法。首先是根据焦点位置设出方程的形

27、式（含有参数），再由题设条件确定参数值。应特别注意：当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏。已知渐近线的方程bx±ay＝0，求双曲线方程，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ（λ≠0），再根据其他条件确定λ的值。若求得λ＞0，则焦点在x轴上，若求得λ＜0，则焦点在y轴上。（3）由已知双曲线的方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点的位置，防止将焦点坐标和准线方程写错。（4）在解题过程中，应重视对双曲线两种定义的灵活应用，以减少运算量。6.直线与双曲线的位置关系掌握直线与双曲线的位置关系，通

28、过对直线方程与双曲线方程组成的二元二次方程组的求解来讨论它们的位置关系。（1）若方程组消元后得到一个一元二次方程，则应根据Δ来讨论。（2）对于直线与双曲线的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法来解决。弦长公式：

29、AB

30、＝若用k，y1及y2表示

31、AB

32、，则

33、AB

34、＝知识点一：求双曲线的标准方程例1：讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征。思路分析：1）题意分析：本小题主要考查圆锥曲线标准方程的表达式。2）解题思路：由于，，则的取值范围为，，，应分别进行讨论。解答过程：解：（1）当时，，，所给方程表示椭圆，此时，，，这些椭圆有

35、共同的焦点（－4，0），（4，0）。（2）当时，，，所给方程表示双曲线，此时，，，，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），（4，0）。（3）当，，时，所给方程没有轨迹。解题后的思考：将具有共同焦点的一系列圆锥曲线，称为同焦点圆锥曲线系，不妨取一些值，画出其图形，体会一下几何图形所带给人们的美感。例2：根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）过点，且焦点在坐标轴上。（2），经过点（－5，2），且焦点在轴上。（3）与双曲线有相同焦点，且经过点思路分析：1）题意分析：本题从不同的角度考查了对双曲线方程的求解。2）解题思路：过两点的方程我

36、们一般设为，代入点计算。巧设方程，尽可能使系数越少越好。解答过程：解：（1）设双曲线方程为∵、两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线方程为说明：采取以上“巧设”方法可以避免分两种情况讨论，达到“巧求”的目的。（2）∵焦点在轴上，，∴设所求双曲线方程为：