高中数学 同角三角函数教学设计 新人教A版必修.doc

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1、河南省濮阳市综合高中2013-2014学年高中数学必修4教学设计：同角三角函【学习目标】⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．【教学过程】知识点：同角三角函数的基本关系----学(1)平方关系：sin

2、2＋cos2＝1.(2)商数关系：tan＝(≠kπ＋，k∈Z)．你能利用三角函数定义证明上面的两个公式吗？注意：1.基本关系式的变形(1)sin2＋cos2＝1的变形公式：sin2＝；cos2＝；(2)tan＝的变形公式：sin＝；cos＝.2．对基本关系的理解--------讲(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关．如：sin23＋cos23＝1成立；而sin2＋＝1不一定成立．(2)同角三角函数基本关系式的基本

3、用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其它三角函数值；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式．【应用示例】------练（一）已知某一个三角函数值，求同角的其余三角函数值例1　已知cos＝－，求sin、tan.解答：　∵cos＝－<0且cos≠－1，∴是第二或第三象限的角．（1）如果是第二象限的角，可以得到：sin＝＝＝.tan＝＝＝－.（2）如果是第三象限的角，可得到：sin＝－，tan＝.点拨　同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的

4、象限，由此来决定所求是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．变式练习：已知tan＝，且是第三象限角，求sin、cos的值．解答：　由tan＝＝，得sin＝cos.①又sin2＋cos2＝1，②由①②得cos2＋cos2＝1，即cos2＝.又是第三象限角，∴cos＝－，sin＝cos＝－.点拨　解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系．化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号

5、下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解．变式练习：化简：已知解：（注意象限、符号）（三）利用同角的三角函数基本关系式证明恒等式证明恒等式常用的方法：①化切为弦，②由一边推证另一边(一般是由繁到简)，或由左右两边推证等于同一个式子．例3　求证：分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零.证法1：左边=右边，∴原等式成立证法2：左边=

6、＝＝右边证法3：∵，∴点拨　证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地化简．证明三角恒等式的基本原则：由繁到简．常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证．常用技巧：切化弦、整体代换．变式训练：求证：.证明：　【课堂练习】一、选择题1．若sin＋sin2＝1，，则cos2＋cos4等于(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．32．若sin＝，且是第二象限角，则tan的值等于(　　)A．－B.C．±D．±3．已知tan＝－，则的值是(　　)A.B．3C．－D．－34．已知sin－cos＝

7、－，则tan＋的值为(　　)A．－4B．4C．－8D．85．已知tan＋sin＝a(a≠0)，tan－sin＝b，则cos等于(　　)A.B.C.D.6．当2kπ－≤≤2kπ＋(k∈Z)时，化简＋的结果是________．答案　2cos7．已知sinαcosα＝且<<，则cos－sin＝______.答案　－8．若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________．解析　∵sin2θ＋cos2θ＝2＋2＝1，∴k2＋6k－7＝0，∴k1＝1或k2＝－7.当k1＝1时，cosθ不符

8、合，舍去．当k2＝－7时，sinθ＝，cosθ＝，tanθ＝.9．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋的值．解　(1)由韦达定理知：sinθ＋cosθ＝a，sinθ·cosθ＝a.∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴a2＝1＋2a.解得：a＝1－，(a＝1＋>舍)∴sin3θ＋