高中数学 1.2.2 同角三角函数关系教案 新人教a版必修1

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1、江苏省连云港灌云县第一中学高中数学1.2.2同角三角函数关系教案新人教A版必修1教学目的：1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式；2．正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；3．通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性．教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用．教学难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围），求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨论．教学方式：问题链导学．y教学过程：一、问题情境1.（1）任意角的三

2、角函数的定义：比值叫做的正弦记作：．xo比值叫做的余弦记作：．比值叫做的正切记作：．（2）三角函数的定义与点P在终边上的位置无关．2．情境：计算下列各式的值：二、学生活动问题：通过上述几个问题的计算，你能归纳出与，与，之间有什么关系吗？三、数学建构1．猜想：2．理论证明：（采用定义）3．点题：这两种关系，称为同角三角函数的基本关系．4．四个注意点：（1）同角三角基本关系式，对一切恒成立；，仅对时成立，即三角恒等式就是指这个意义下的恒等式；（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的

3、表达形式无关．如：，，等．（3）应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：如，，，，．（4）同角三角函数基本关系式在三个方面的应用．①“知二求一”即根据一个角的某一三角函数值，求出这个角的其他三角函数值；②化简三角函数式；③证明有关的三角恒等式．四、数学应用1.例题．例1已知，且是第二象限角，求的值．变式：已知，求的值．例2已知，求的值．例3化简，其中α是第二象限角．2．课堂练习（1）已知，且是第三象限角，求的值．（2）已知，求的值（3）已知，求，的值五、要点归纳与方法小结本节课我们通过三

4、角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式，讨论了各个基本关系式恒成立时的条件，并进行了“知二求一”的应用，当时结果不惟一时，需要分象限进行讨论．