高中数学 复习课教案 新人教B版必修.doc

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1、赤峰二中高一数学教案:复习课(必修4)一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。4.了解向量形式的三角形不等式:

2、

3、

4、-

5、

6、≤

7、±

8、≤

9、

10、+

11、

12、(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(

13、

14、+

15、

16、)=

17、-

18、+

19、+

20、.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)8.数量积(点乘或内积)的概念,·=

21、

22、

23、

24、cos

25、=xx+yy注意区别"实数与向量的乘法;向量与向量的乘法"二、知识与方法向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的"双重身份"能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直三、典型例题例1.对于任意非零向量与,求证:|||-|||≤|±|≤||+||证明:(1)两个非零向量与不共线时,+的方向与,的方向都不同,并且||-||<|±|<||+||(3)两个非零向量与共线时,①与同向,则+的方向与.相同且|+|=||

26、+||.②与异向时,则+的方向与模较大的向量方向相同,设

27、

28、>

29、

30、,则

31、+

32、=

33、

34、-

35、

36、.同理可证另一种情况也成立。例2已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=,=,=,且

37、

38、=2,

39、

40、=1,

41、

42、=3,用与表示解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中,是单位正交基底向量,则B(0,1),C(-3,0),设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-),也就是=-,=,=-3所以-3=3+

43、即=3-3例3.下面5个命题:①

44、·

45、=

46、

47、·

48、

49、②(·)=·③⊥(-),则·=·④·

50、=0,则

51、+

52、=

53、-

54、⑤·=0,则=或=,其中真命题是()A①②⑤B③④C①③D②④⑤三、巩固训练1.下面5个命题中正确的有()①=·=·;②·=·=;③·(+)=·+·;④·(·)=(·)·;⑤.A..①②⑤B.①③⑤C.②③④D.①③2.下列命题中,正确命题的个数为(A)①若与是非零向量,且与共线时,则与必与或中之一方向相同;②若为单位向量,且∥则=

55、

56、③··=

57、

58、④若与共线,与共线,则与共线;⑤若平面内四点A.B.C.D,必有+=+A1B2C3D43.下列5个命题中正确的是①对于实数p,q和向量,若p=q则p=q②对于向量与,若

59、

60、=

61、

62、则=③对于两个

63、单位向量与,若

64、+

65、=2则=④对于两个单位向量与,若k=,则=4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4),求证:四边形ABCD为正方形。

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