高中数学 椭圆及其标准方程(一）导学案 新人教A版选修.doc

《高中数学 椭圆及其标准方程(一）导学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年高中数学椭圆及其标准方程(一）导学案新人教A版选修2-1【学习要求】1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.【学法指导】1．通过自己亲自动手尝试画图，发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养观察、辨析、归纳问题的能力.2．通过经历椭圆方程的化简，增强战胜困难的意志并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性，养成扎实严谨的科学态度【知识要点】1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的 的点的轨迹

2、叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .2.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点  a、b、c的关系  【问题探究】探究点一　椭圆的定义问题1　给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？问题2　动点P到两定点A、B的距离之和

3、PA

4、＋

5、PB

6、＝2a(a>0且a为常数)的轨迹一定是椭圆吗？探究点二　椭圆的标准方程问题1　观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程.问题2　建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？

7、怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？问题3　椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？例1　（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方程；（2）若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程.跟踪训练1　（1）已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q(2,1)且与椭圆＋＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过P1(，1)，P2(－，－)两点，求椭圆的标准方程.例2　已知方程－＝1表示焦点在x轴上的

8、椭圆，则实数k的取值范围为__________.跟踪训练2　若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是(　　)A．m>0B．01且m≠探究点三　椭圆的定义及标准方程的应用例3已知椭圆的方程为＋＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图).求△PF1F2的面积.跟踪训练3　已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直角，则

9、PF1

10、·

11、PF2

12、＝________【当堂检测】1．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(

13、　　)A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．82．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．－983．椭圆＋＝1的焦距为________.4．已知椭圆经过点(，0)且与椭圆＋＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________【课堂小结】1．平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即

14、MF1

15、＋

16、MF2

17、＝2a，当2a>

18、F1F2

19、时，轨迹是椭圆；当2a＝

20、F1F2

21、时，轨迹是一条线段F1F2；当2a<

22、F1F2

23、时，

24、轨迹不存在.2．对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解.3．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.【拓展提高】1．已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（）A．B．C．D．2．已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且（1）求此椭圆方程（2）若点在第二象限，的面积