高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程导学案 理新人教A版选修.doc

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1、§2．2.1　椭圆及其标准方程(一)学习目标 ：1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．学习重点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的推导过程学习难点：利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的________________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．2．

2、椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点a、b、c的关系课内探究案一、新课导学：探究点一　椭圆的定义问题1　给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？问题2　命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和

3、PA

4、＋

5、PB

6、＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件探究点二　椭圆的标准方程问题1　观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程．问题2　建系时如果焦

7、点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？问题3　椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？二、合作探究二、合作探究例1　(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．例2　已知方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为_______________．例3　已知椭圆的方程为＋＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)．求△PF1F2的面积．三、当堂检测教材练习题.

8、四、课后反思课后训练案1．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．82．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．－983．椭圆＋＝1的焦距为________．4．已知椭圆经过点(，0)且与椭圆＋＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________．5.已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q(2,1)且与椭圆＋＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；