高中数学 第1章 三角函数 1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案 苏教版必修.doc

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1、第2课时　正弦、余弦的图象与性质1．掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2．掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理　正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材P28～P29的全部内容，完成下列问题.函数正弦函数y＝sinx，x∈R余弦函数y＝cosx，x∈R图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]最值当x＝2kπ＋(k∈Z)时，取得最大值＝1；当x＝2kπ－(k∈Z)

2、时，取得最小值－1当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，取得最小值－1周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在(k∈Z)上是增函数；在2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是减函数对称性关于x＝kπ＋(k∈Z)成轴对称，关于(kπ，0)(n∈Z)成中心对称关于x＝kπ(k∈Z)成轴对称，关于kπ＋，0(k∈Z)成中心对称判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sin是奇函数．(　

3、　)(2)y＝cosx是周期为π的偶函数．(　　)(3)y＝sinx在上单调递减．(　　)(4)y＝cosx的值域为(－1,1)．(　　)【解析】　(1)×.∵y＝sin＝cosx，∴是偶函数．(2)×.y＝cosx的周期为2π.(3)×.y＝sinx在上单调递增．(4)×.y＝cosx的值域为[－1,1]．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求三角函数的单调区间　求下列函数的单调递增区间：(1)y＝cos2x；(2)

4、y＝2sin.【导学号：】【精彩点拨】　(1)借助y＝cosx的单调性求解；(2)解答本题要先用诱导公式将x的系数化为正数，再确定所求的单调区间后求解．【自主解答】　(1)令z＝2x，由y＝cosz的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z可知－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，∴－＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴单调递增区间为，k∈Z.(2)y＝2sin＝－2sin，令z＝x－，则y＝－2sinz.因为z是x的一次函数，所以要取y＝－2sinz的递增区间，即取sinz的递减区间，即2kπ＋≤z≤2kπ＋(k∈Z)，∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，2kπ＋≤

5、x≤2kπ＋(k∈Z)，∴函数y＝2sin的递增区间为2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调区间的一般步骤：(1)当ω>0时，把“ωx＋φ”看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，即为函数递增区间；由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，即为函数递减区间.(2)当ω<0时，可先用诱导公式转化为y＝－sin(－ωx－φ)，则y＝sin(－ωx－φ)的递增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.余弦函数y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调性讨论同上.[再练一题]

6、1.求函数y＝2sin，x∈[－π，0]的单调减区间．【解】　当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋时，函数单调递减，解得：kπ＋≤x≤kπ＋.∵x∈[－π，0]，∴取k＝－1，此时－π＋≤x≤－π＋，即－≤x≤－.故函数y＝2sin，x∈[－π，0]的单调减区间为.比较三角函数值的大小　用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin与sin；(2)sin196°与cos156°；(3)cos与cos.【精彩点拨】　先把异名函数同名化，再把异单调区间内的角化为同一单调区间内，最后借助单调性比较大小．【自主解答】　(1)∵－＜－＜－＜，又∵函数y＝sinx在上是增函数，

7、∴sin＞sin.(2)sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，∵0°＜16°＜66°＜90°，∴sin16°＜sin66°；从而－sin16°＞－sin66°，即sin196°＞cos156°.(3)cos＝cosπ＝cos＝cosπ，cos＝cosπ＝cos＝cos.∵0＜＜π＜π，且y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴cosπ＜cos，即cos＜cos.比较三角函数值的大小时，若函数名不同，一般应先化为同名三角函数，再运用诱导公式把它们化到同一单调区间上，以便