高中数学 简单的逻辑联结词，全称量词和存在量词学案 苏教版选修.doc

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1、简单的逻辑联结词，全称量词和存在性量词备考方向：一.明确考什么？1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二.知道怎么考？1.对三个逻辑联结词的要求虽然只是了解，但这三个逻辑联结词却是高考试题中的常客，其中，综合其他知识对含有这几个逻辑联结词的命题的运用是高考的热点．2.对全称量词与存在量词的考查，主要是结合其他知识点考查含有全称量词与存在量词的命题的判断，多为填空题也有解答题，试题难度不一，如2010年高考T19.基本知识点：1.正确理解逻

2、辑联结词“或”“且”“非”以及命题p∧q、p∨q、非p的真假判定2.全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定考点一：命题p∧q、p∨q、非p的真假判定例1.已知命题p：(a－2)2＋

3、b－3

4、≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

5、1

6、据真值表判断“p∧q”、“p∨q”、“非p”命题的真假．跟踪训练：(2013·长春名校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．则p或q是________命题(填写“真”或“假”)．考点二：全称命题和存在性命题的真假判断例2.(1)下列命题中，真命题是________．①∃x∈，sinx＋cosx≥2;②∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1;③∃x∈R，x2＋x＝－1;④∀x∈，tanx>sinx.(2)已知a>

7、0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是________．①∃x∈R，f(x)≤f(m);②∃x∈R，f(x)≥f(m);③∀x∈R，f(x)≤f(m);④∀x∈R，f(x)≥f(m).思考：在本例(2)中，若将“a>0”改为“a<0”，其他条件不变，则如何选择？方法总结：1．全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，

8、使p(x0)不成立即可．2．存在性命题真假的判断方法要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题．跟踪训练：下列命题中，真命题是________．①∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数;②∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数;③∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数;④∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数.考点三：含有一个量词的命题的否定例3.写出下列命题的否定，并判断其真假

9、．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是存在性命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.跟踪训练：命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_____．考点四：根据命题真假确定参数的取值范围例4.(2013·济宁模拟改编)已知命题p：关于x的

10、方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是____________．思考：保持本例条件不变，若p∧q为真，则结果如何？根据命题真假求参数的方法步骤：(1)应先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．跟踪训练：已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2

11、cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．当堂检测：1.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是______________．2.用含有逻辑连结词的命题，表示命题“xy＝0”的否定是________．3.已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，p1