高中数学 课时6 空间两条直线异面学案 苏教版必修 .doc

《高中数学 课时6 空间两条直线异面学案 苏教版必修 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时6空间两条直线异面【课标展示】1.掌握异面直线的定义；２．理解并掌握异面直线判定方法；3.掌握异面直线所成的角的计算方法．【先学应知】1．异面直线的定义2．异面直线的特点3．异面直线的判定方法有：；；4．异面直线所成的角(1)定义：(2)范围：5．异面直线的垂直：6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和直线AA1是异面直线且互相垂直的棱分别是；【合作探究】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为的正方体.ABCDA1D1C1B1(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线；(2)求异面直线AA1与BC所成的角；(3)求异面直线BC1和AC所成的角。【要点突

2、破】(1)证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2)求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求例2．在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD中点,且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD与BC所成角的大小.BCADEFH例3.已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，ABDC(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值【实战检验】１．指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．2．在两个相交平面内各画一条直线，使它

3、们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．【课时作业6】1．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是.2．已知是异面直线，是异面直线，那么直线的位置关系可能是.3．分别与异面直线都相交的两条直线的位置关系可能是.4．下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对.5．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DC的中点，AD＝AA1＝，AB＝2，那么(1)AA1与BC1所成角的度数是_____；(2)DA1与BC1所成角的度数是_____；6．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q

4、是相应棱的中点，则(1)MN与PQ的位置关系是_________，它们所成的角是_________.(2)MN与B1D的位置关系是_________，它们所成的角是_________.7．如图，a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，E、F分别是线段AC和BD的中点，判断EF与a、EF与b的位置关系，并证明你的结论.8．A是△BCD所在平面外一点，AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点,若EF＝AD，求异面直线AD和BC所成的角.9．（探究创新题）．设异面直线a与b所成角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是θ的直线l有且仅有几条?10．若两条异面直

5、线外的任意一点，则下列四个命题中①过点有且仅有一条直线与都平行；②过点有且仅有一条直线与都垂直；③过点有且仅有一条直线与都相交；④过点有且仅有一条直线与都异面。其中错误命题的序号为.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第6课时空间两条直线异面例1解答：《必修2》教材２７例１例2解答：取BD的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC,∠EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°例3解答：(1)反证法(2)取ＣＤ的中点Ｆ，连接ＥＦ，可达到平移的目的．直线AE与BD所成角的余弦值【实践检验】1、答：（１）正确，（

6、２）错2、bababa【课时作业6】1．相等.2．（1）、(3)3．或4．一或三解析：当三条直线在同一平面内时，确定一个平面；当三条直线不在同一平面内时，其中任意二条确定一个平面，共确定三个平面。5．菱形6．0或1解析：当三条直线共点时，有可能没有经过这三条直线的平面。7．证明：在取一点，使，连结、∵∴，在正方体中，有，　∴，∴四边形是平行四边形图2-1M∴．又∴，∴四边形为平行四边形，∴．故．∴四边形是平行四边形．8．证明：（1）∵正方体中，，∴.又∵中，E、F为中点，∴.∴,即D、B、F、E四点共面.（2）∵，，，，∴.又，∴，，PABCDQR∴.即P、Q、R三点共线9．

7、证明：设R是BC的中点，分别连接PR，RQ∵P是AB的中点∴PRAC同理，QRBD∵在△PQR中，PQ＜PR＋QR＝（AC＋BD）∴命题得证10．证明：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，由AC∥A1C1得EF∥A1C1第7课时直线与平面平行【合作探究】例1.证明:（1）取PD中点Q,连EQ,AQ,则…1分例2.因为//平面，，所以//．同理//，又因为，所以四边形为平行四边形，所以//，又，所以．