高中数学 第8课时 异面直线导学案 苏教版必修2

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1、第8课时异面直线【学习目标】回顾空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义.【问题情境】1、异面直线的直观图画法；2、异面直线的判定方法：（用符号表示为：）3、两条异面直线所成的角的定义：角的范围：一般步骤：【合作探究】1、指出下列命题是否正确，并说明理由.（1）过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.(3)若则（4）若则(5)分别与两条异面直线a,b都相交的两条直线c,d一定异面.2、在如图1所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与AA1是异面直线？与直线AC1呢?与直线BD呢?ABCDB11D1B1A1C1DABC图1【展示点拨

2、】例1.如图1，（1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数；（2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数；（3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数．变式：如图2，空间四边形ABCD中，E,F分别是对角线BD,AC的中点，BCDAEF(1)若BC=AD=2EF,求直线EF与AD所成角的大小.(2)若AB=8，CD=6,EF=5,求AB与CD所成角的大小.图2【学以致用】1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为600的面对角线有（）条.2、若a、b是异面直线，A、B是a上的两点，C、D是b上的两点，M、N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（）A、异

3、面直线B、平行直线 C、相交直线D、平行、相交或异面3第8课时异面直线同步训练【基础训练】1.在三棱锥中,所有的棱中互为异面直线的有对2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E、F分别是BC、DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小___________.4.直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b的位置关系是_______5.下列说法正确的有:________________.(填上正确的序号)①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③

4、若a//b,c⊥a,则c⊥b.④a⊥c,b⊥c,则a//b.6..如果　a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有　　　　　个ADBCPacb7.已知:如图,a、b、c不共面,a∩b∩c=P,点A∈a,D∈a,B∈b,C∈c,求证:BD和AC是异面直线.【拓展提升】CＦABA1D1C1B1E8．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,Ｆ分别为BC,DC的中点，求证：求异面直线AD1与EF所成角的大小．.