高中数学 辗转相除学案 新人教A版必修.doc

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学辗转相除学案新人教A版必修3【学习目标】1.会用辗转相除法和更相减损术求两个数的最大公约数2.体会辗转相除法和更相减损术的算法思想【学习重点】1.体会辗转相除法和更相减损术的逻辑思想。2.什么是辗转相除法？什么是更相减损术？【问题导学】目标一：辗转相除法【自主学习】1.用你学过的方法求下列两个数的最大公约数：（1）225135（2）98196（3）72168（4）1531192.预习辗转相除法，用辗转相除法解决上题的问题。3.辗转相除法的最显著逻辑结构是什么？如果为逻

2、辑结构，循环的步骤是什么？【典型例题】用辗转相除法求8251与6105的最大公约数第一步：8251=6105×1+2146（余数不为0）被除数除数余数第二步：6105=2146×2+1813（余数不为0）被除数除数余数第三步：2146=1813×1+333（余数不为0）被除数除数余数第四步：1813=333×5+148（余数不为0）被除数除数余数第五步：333=148×2+37（余数不为0）被除数除数余数第六步：148=37×4+0（余数为0）所以8251和6105的最大公约数为37【对应检测】1.如

3、果ab是整数且a＞b＞0，r=aMODb，则ab的最大公约数是（）A．rB.bC.b-rD.b与r的最大公约数2.用辗转相除法求两个正整数的最大公约数中算法中包含着循环结构，用以终止循环的条件为：3.用辗转相除法123与48的最大公约数2.用辗转相除法求612与468的最大公约数【拓展探究】任意给两个数ab，你能用辗转相除法求出它们的最大公约数吗？并且写出算法、画出程序框图并且写出程序。1.更相减损术与辗转相除法在逻辑结构上有什么相似之处？具体内容上有何区别？【典型例题】用更相减损术求98与63的最大

4、公约数由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减第一步：98-63=35（减数和差不相等）被减数减数差第二步：63-35=28（减数和差不相等）被减数减数差第三步：35-28=7（减数和差不相等）被减数减数差第四步：28-7=21（减数和差不相等）被减数减数差第五步：21-7=14（减数和差不相等）被减数减数差第六步：14-7=7（减数和差相等）所以98和63的最大公约数为7【对应检测】1.ab的最大公约数是c，最小公倍数是d，那么a，b，c，d的关系是：2.若ab的最大公约数为c，则a，

5、b，d的最大公约数是：（）A．a与d的最大公约数B.b与d的最大公约数C．无法确定D.c与d的最大公约数1.分别用辗转相除法和更相减损术求下列问题(1)求3869与6497的最小公倍数（2）求324，243，135三个数的最大公约数【拓展探究】探究一下更相减损术的算法程序。【反思小结】