高中数学 高考八大高频考点例析学案 北师大版选修.doc

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1、高考八大高频考点例析命题及其关系考查方式　　以四种命题，逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系，及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以选择题、填空题为主，属容易题．备考指要1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题．2.命题p或q中，p，q有真则真；命题p且q中p，q有假则假.[例1]　(重庆高考)命题“若p则q”的逆命题是(　　)A．若q则p　　　　　　B．若綈p则綈qC．若綈q则綈pD．若p则綈q[解析]　根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”．[答案]　

2、A1．设集合A＝{x

3、－2－a0}，p：1∈A，q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(2，＋∞)B．(0,1)∪[2，＋∞)C．(1,2]D．[1,2]解析：若p为真，则－2－a<11.若q为真，则－2－a<22.依题意，得p假q真，或p真q假．即或∴1

4、5，则

5、x－2

6、<3”的否命题及逆否命题；(4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．解：(1)逆命题：若x∈B，则x∈A∪B.根据集合“并”的定义，逆命题为真．逆否命题：若x∉B，则x∉A∪B.逆否命题为假，如2∉{1,5}＝B，A＝{2,3}，但2∈A∪B.(2)逆命题：若一个数能被2整除，则它也能被6整除．逆命题为假．反例：2,4,14,22等都不能被6整除．(3)否命题：若x≤0或x≥5，则

7、x－2

8、≥3.否命题为假．反例－＝x≤0，但

9、－－

10、2

11、＝<3.逆否命题：若

12、x－2

13、≥3，则x≤0或x≥5.逆否命题为真，因

14、x－2

15、≥3⇒x≥5或x≤－1⇒x≥5或x≤0.(4)原命题为假：因为(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，当a＝2时变为－4<0，也满足条件．逆命题：若a∈(－2,2)，则不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立．逆命题为真，因为当a∈(－2,2)时，Δ<0，且a－2<0.充分条件与必要条件考查方式　　充分条件、必要条件可以与各章内容相结合，是历年高考考查的热点之一，题型主要以选择题，填空题为主．备考指要　　1.要分

16、清条件和结论，以免混淆充分性与必要性．(1)若“p⇒q”，且“p⇐/q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；(2)若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”．2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价性进行判断.[例2]　(福建高考)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　若x＝2且y＝－1，则x＋y－1＝0；反之，若x＋y－1＝0，

17、x，y有无数组解，如x＝3，y＝－2等，不一定有x＝2且y＝－1.[答案]　A3．(安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：命题p：(2x－1)x＝0，命题q：x＝0，则命题p：x＝0或x＝，故p是q的必要不充分条件．答案：B4．(天津高考)设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(a－b)·a2＜0，则必有a－b＜0，

18、即a＜b；而a＜b时，不能推出(a－b)·a2＜0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分而不必要条件．答案：A全称量词与存在量词考查方式　　主要考查全称命题与特称命题的真假判断，以及含有一个量词的命题的否定，题型主要是选择题、填空题．备考指要1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．2.特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x，使

19、p(x)成立即可．否则，这一特称命题为假．3.全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定．4.注意命题的否定与否命题的区别.[例3]　(1)(四川高考改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：若任意x∈A，则2x∈B，则(　　)